Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất phương trình \[...
Câu hỏi: Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất phương trình \[\left[ {{2}^{x}}-1 \right]\left[ {{x}^{2}}+2x-3 \right]>0\] là:
A 6 nghiệm
B vô số
C 5 nghiệm
D 7 nghiệm
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
\[f\left[ x \right].g\left[ x \right] > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left[ x \right] > 0\\
g\left[ x \right] > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left[ x \right] < 0\\
g\left[ x \right] < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
Giải chi tiết:
\[\left[ {{2^x} - 1} \right]\left[ {{x^2} + 2x - 3} \right] > 0\]
TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} - 1 > 0\\
{x^2} + 2x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} > 1\\
{x^2} + 2x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > {\log _2}1 = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\]
TH2:\[\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} - 1 < 0\\
{x^2} + 2x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} < 1\\
{x^2} + 2x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < {\log _2}1 = 0\\
- 3 < x < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < x < 0\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[\left[ -3;0 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right]\], kết hợp điều kiện x < 5 ta có: \[x\in \left[ -3;0 \right]\cup \left[ 1;5 \right]\], mà \[x\in Z\Rightarrow x\in \left\{ -2;-1;2;3;4 \right\}\], có nghiệm nguyên thỏa mãn.
Chọn C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi online - Kiểm tra 1 tiết chương Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Có lời giải chi tiết
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương \[{9^x} - {4.3^x} + 3 < 0\].
A.
B.
C.
D.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình \[{8^x}{.2^{1 - {x^2}}} > {\left[ {\sqrt 2 } \right]^{2x}}\]
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\]
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{5^x} < 7 - 2x\]
Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \dfrac{5}{2}\] là
Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10-3x$
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[0,{3^{{x^2} + x}} > 0,09\]
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\] là:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\]
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{5^x} < 7 - 2x\]
Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \dfrac{5}{2}\] là
Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10-3x$
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[0,{3^{{x^2} + x}} > 0,09\]
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\] là:
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2+3x≤16 là số nào sau đây?
A. 5
B. 6
C. 3
D. 4