So sánh các số có chứa căn năm 2024

Với Cách So sánh căn bậc hai số học cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập So sánh căn bậc hai số học từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất: Nếu a, b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:So sánh các số sau:

1. 9 và √80

2. √15 - 1 và √10

Hướng dẫn:

1. Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80

2. Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15-1 < √10

Ví dụ 2:So sánh các số sau

2. √10 + √5 + 1 và √35

Hướng dẫn:

1. (3√2)2 = 32.(√2)2 = 9.2 = 18

(2√3)2 = 22.(√3)2 = 4.3 = 12

⇒ (3√2)2 > (2√3)2 ⇒ 3√2 > 2√3

2. Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6

mà √35 < √36 = 6

⇒ √10 + √5 + 1 > √35

3. Ta có:

mà √3 < √4 = 2

Bài tập vận dụng

Bài 1: So sánh các số sau:

1. 2 và √3 b) 7 và √50

Bài 2:

1. 2 và 1 + √2 b) 1 và √3 - 1

3. 3√11 và 12 d) -10 và -2√31

Hướng dẫn giải và đáp án

Hướng dẫn:

Bài 1:

1. 2 > √3 b) 7 < √50

Bài 2:

1. Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2

⇒ 2 < 1 + √2

2. √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1

⇒ √3 - 1 < 1

3. 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12

⇒ 3√11 < 12

4. -2√31 < -2√25 = -10

⇒ -2√31 < -10.

1900.edu.vn xin giới thiệu Bài tập So sánh căn bậc hai số học Toán 9 hay, chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 9 tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

So sánh căn bậc hai số học

1. Phương pháp giải

Dựa vào tính chất: Nếu a, b ≥ 0 thì a < b ⇔ a

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh các số sau:

1. 9 và √80

2. √15 - 1 và √10

Lời giải:

1. Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80

2. Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15-1 < √10

Ví dụ 2: So sánh các số sau

2. √10 + √5 + 1 và √35

Lời giải:

1. (3√2)2 = 32.(√2)2 = 9.2 = 18

(2√3)2 = 22.(√3)2 = 4.3 = 12

⇒ (3√2)2 > (2√3)2 ⇒ 3√2 > 2√3

2. Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6

mà √35 < √36 = 6

⇒ √10 + √5 + 1 > √35

3. Ta có:

mà √3 < √4 = 2

3. Bài tập vận dụng (có đáp án)

Bài 1: So sánh các số sau:

1. 2 và √3 b) 7 và √50

Lời giải:

1. 2 > √3 b) 7 < √50

Bài 2:

1. 2 và 1 + √2 b) 1 và √3 - 1

3. 3√11 và 12 d) -10 và -2√31

Lời giải:

1. Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2

⇒ 2 < 1 + √2

2. √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1

⇒ √3 - 1 < 1

3. 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12

⇒ 3√11 < 12

4. -2√31 < -2√25 = -10

⇒ -2√31 < -10.

Bài 3:

a, 8 và 15+17

b, 10+13 và 11+12

c, 100+200 và 104+196

d, a+7 và a+2+a+5

Lời giải:

a, Giả sử 8 > 15+17

Ta có (1) <=> 82>(15+17)2 = 15 + 17 + 2255

<=> 16 > 255 <=> 256 > 255 (2)

Ta thấy (2) đúng mà (2) <=> (1). Vậy (1) đúng hay 8 > 15+17

b, Ta có: (10+13)2 = 10 + 13 + 213.10 = 23 + 2130

(11+12)2 = 11 + 12 + 211.12 = 23 + 2132

Vì 130 < 132 => 130 < 132

<=> 2130 < 2132 <=> 23 + 2130 < 23 + 2132

<=> (10+13)2 < (11+12)2

<=> 10+13 < 11+12

c, (100+200)2 = 100 + 200 + 2100.200 = 300 + 220000

(104+196)2 = 104 + 196 + 2104.196 = 300 + 220384

Vì 20000 < 20384 => 20000 < 20384

<=> 220000 < 220384 <=> 300 + 220000 < 300 + 220384

<=> (100+200)2 < (104+196)2

<=> 100+200 < 104+196

d, (a+a+7)2 = a + a + 7 + 2a.(a+7) = 2a + 7 + 2a2+7a

(a+2+a+5)2 = a + 2 + a + 7 + 2(a+2).(a+5) = 2a + 7 + 2a2+7a+10

Vì a2+7a < a2+7a+10 => a2+7a < a2+7a+10

<=> 2a2+7a < 2a2+7a+10

<=> 2a + 7 + 2a2+7a < 2a + 7 + 2a2+7a+10

<=> (a+a+7)2 < (a+2+a+5)2

<=> a+7 < a+2+a+5

Bài 4:So sánh các số sau:

1. 9 và √80

2. √15 - 1 và √10

Hướng dẫn:

1. Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80

2. Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15-1 < √10

Bài 5:So sánh các số sau

2. √10 + √5 + 1 và √35

Hướng dẫn:

1. (3√2)2 = 32.(√2)2 = 9.2 = 18

(2√3)2 = 22.(√3)2 = 4.3 = 12

⇒ (3√2)2 > (2√3)2 ⇒ 3√2 > 2√3

2. Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6

mà √35 < √36 = 6

⇒ √10 + √5 + 1 > √35

3. Ta có:

mà √3 < √4 = 2

Bài 6: So sánh các số sau:

1. 2 và √3 b) 7 và √50

Hướng dẫn:

1. 2 > √3 b) 7 < √50

Bài 7:

1. 2 và 1 + √2 b) 1 và √3 - 1

3. 3√11 và 12 d) -10 và -2√31

Hướng dẫn:

1. Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2

⇒ 2 < 1 + √2

2. √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1

⇒ √3 - 1 < 1

3. 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12

⇒ 3√11 < 12

4. -2√31 < -2√25 = -10

⇒ -2√31 < -10.

Xem thêm các dạng bài tập Toán hay, liên quan khác :

50 Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √ A 2 = | A | (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Bảng căn bậc hai (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức căn thức bậc hai (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Căn bậc hai (có đáp án năm 2023)