Tìm nghiệm là gì
|
Ta tính \(P\left( a \right)\), nếu \(P\left( a \right) = 0\) thì \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right).\) Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức Phương pháp: Để tìm nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), ta tìm giá trị của \(x\) sao cho \(P\left( x \right) = 0.\) Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm Phương pháp: Để chứng minh đa thức \(P\left( x \right)\) không có nghiệm, ta chứng minh \(P\left( x \right)\) nhận giá trị khác \(0\) tại mọi giá trị của \(x.\) Đa thức một biến là kiến thức trong chương trình Toán lớp 7. Đây là một dạng toán điển hình trong Toán lớp 7. Để làm được dạng toán về đa thức một biến, các bạn phải nắm vững kiến thức lý thuyết và cách tìm nghiệm của đa thức một biến.
Mục lục Kiến thức cần nhớ về đa thức một biến.Tổng của các đơn thức của cùng một biến gọi là đa thức 1 biến. Giá trị của đa thức một biến P(x) tại x = a thì sẽ được kí hiệu là P(x) Ví dụ: Đa thức P(x) = 3x3 + 2x2 – x + 1 Với x = 3, suy ra P(3) = 3. 33 + 2. 32 – 3 + 1 = 97. Trong đó, bậc của đa thức một biến sẽ khác bậc của đa thức không là có số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó. Trong hệ số của đa thức:
Có thể bạn quan tâm: Lý thuyết hình học lớp 7 - Hệ thống kiến thức dễ bao quát nhất Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.Nghiệm của đa thức là a nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 Như vậy, để tìm nghiệm của đa thức 1 biến, các bạn hãy cho đa thức đó bằng 0 và giải như cách giải phương trình một ẩn. Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 3x – 6 Giải: Ta có P(x) = 0 <=> 3x – 6 = 0 <=> x = 2. Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 0. Trong bài toán về tìm nghiệm của đa thức, các bạn cần lưu ý rằng:
Để nắm vững cách giải bài toán về tìm nghiệm của đa thức một biến, các bạn phải rèn nhiều bài tập. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới. Nội dung bài viết này giúp các em biết: Nghiệm của đa thức một biến là gì? cách tìm nghiệm của đa thức một biến và ví dụ minh họa. 1. Nghiệm của đa thức một biến - Nếu tại x=a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó. * Ví dụ 1: Xét đa thức Ta tính được P(32) = 0. Khi đó, ta nói rằng 32 (hay x = 32) là một nghiệm của đa thức P(x). * Ví dụ 2: a) là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 3 vì
b) x = 2 và x = -2 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 4 vì Q(-2) = 0 và Q(2) = 0. c) Đa thức G(x) = 2x2 + 1 không có nghiệm, vì tại x = a bất kì, ta luôn có G(a) = 2a2 + 1 ≥ 0 + 1 ≥ 1. 2. Số nghiệm của đa thức một biến - Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,... hoặc không có nghiệm. - Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có 1 nghiệm, đa thức bậc hai có không quá 2 nghiệm,... * Câu hỏi 1 trang 48 Bài 9 SGK toán 7 Tập 2: x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao ? > Lời giải: - Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = -2 là: (-2)3 – 4.(-2) = – 8 + 8 = 0 - Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 0 là: 03 – 4.0 = 0 – 0 = 0 - Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 2 là: 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0 Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 chính là các nghiệm của đa thức x3 – 4x (vì tại các giá trị đó của biến x, đa thức có giá trị bằng 0). * Câu hỏi 2 trang 48 Bài 9 SGK toán 7 Tập 2: Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức? |
