Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x3 - 3[2m+1] x2 + 6m[m + 1] + 1 đồng biến trên khoảng [2; +∞].
Giải thích :
Tập xác định D = R
Ta có y' = 6x2- 6[2m + 1]x + 6m[m + 1]. Để hàm số luôn đồng biến trên khoảng [2; +∞] thì có hai trường hợp xảy ra:
Nếu hàm số luôn đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0,∀ x ∈R
⇔ Δ ≤ 0 ⇔ [2m + 1]2 - 4m[m + 1] ≤ 0 ⇔ 1 ≤ 0 [loại]
Nếu phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x1