Tìm tất cả các giá trị thực của tham số [m ] để đồ thị của hàm số [y = [x^4] - 2m[x^2] ] có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
Câu 49906 Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để đồ thị của hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2}\] có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn $1.$
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
- Bước 1: Tính \[y'\].
- Bước 2: Ba điểm cực trị \[A,B,C\] trong đó \[A\left[ {0;c} \right]\] tạo thành tam giác cân tại A có diện tích \[{S_0}\] cho trước
\[ \Leftrightarrow {S_0} = \dfrac{1}{2}AH.BC\] với \[H\] là trung điểm của \[BC\].
- Bước 3: Kết luận.
Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản --- Xem chi tiết
...
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x4 – 2mx$^2$ + m – 1 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. A. m=3 B. m=0 C. m>0 D. \[m = \sqrt[3]{3}\]
Xét hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\]
\[\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 4mx = 4x[{x^2} - m]\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = m\,[*] \end{array} \right. \end{array}\]
Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \[y'=0\] có ba nghiệm phân biệt.
Phương trình \[y'=0\] có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi [*] có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
Điều này xảy ra khi m>0.
Khi m>0, ta có 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số:
\[A[0;m - 1],\,B[ - \sqrt m ; - {m^2} + m - 1],\,C[ - \sqrt m ; - {m^2} + m - 1]\]
Ta có tam giác ABC cân tại A.
Vậy ABC đều khi và chỉ khi:
\[\begin{array}{l} AB = BC \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {\sqrt m } \right]}^2} + {m^4}} = 2\sqrt m \\ \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m \Leftrightarrow m[{m^3} - 3] = 0 \Rightarrow m = \sqrt[3]{3}\,[m > 0] \end{array}\]
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Các công thức giúp giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm cực trị hàm số trùng phương lớp 12 ôn thi THPT quốc gia dayhoctoan .vn ,Đăng ngày: 2020-03-01