Toán đại 10 bài 1 luyện tập
Mở đầu chương trình Đại số 10, các em sẽ được tìm hiểu về Mệnh đề và Tập hợp, các thuật ngữ có vẻ hết sức quen thuộc. Khái niệm Tập hợp các em đã bước đầu được tìm hiểu ở chương trình Toán lớp 6. Mệnh đề là gì? Thông qua bài học này các em sẽ được tìm hiểu và giải được các dạng bài tập liên quan đến thuật ngữ này. Show
ADSENSE YOMEDIA 1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến. 1.2. Phủ định của một mệnh đề 1.3. Mệnh đề kéo theo 1.4. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương 1.5. Kí hiệu "với mọi" và "tồn tại". 2. Bài tập minh hoạ 3. Luyện tập bài 1 chương 1 đại số 10 3.1. Trắc nghiệm mệnh đề 3.2. Bài tập SGK & Nâng cao mệnh đề 4. Hỏi đáp về bài 1 chương 1 đại số 10
Tóm tắt lý thuyết1.1. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến.a) Mệnh đề
Ví dụ: Số 2 là số nguyên tố là một mệnh đề đúng. 5 chia hết cho 3 là mệnh đề sai. b) Mệnh đề chứa biếnVí dụ: Xét các câu : (a): “7 + x = 3” (b): “n là số nguyên tố” Hãy tìm hai giá trị của x, n để (a), (b) nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh sai. * Câu (a) và (b) là những ví dụ về mệnh đề chứa biến. 1.2. Phủ định của một mệnh đềKí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline P \), ta có : \(\overline P \) đúng khi P sai. \(\overline P \) sai khi P đúng. Ví dụ: Cho mệnh đề P: “\(\pi \) là một số hữu tỷ”. Ta có: \(\overline P :\) “\(\pi \) không là một số hữu tỷ”. Cho mệnh đề Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”. Ta có: \(\overline Q :\) “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh thứ ba”. 1.3. Mệnh đề kéo theoVí dụ: Hãy xét dạng của mệnh đề “Nếu gió mùa đông Bắc về thì trời trở lạnh”.
Ví dụ: Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì ABC là một tam giác đều”.
1.4. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đươngVí dụ: Cho số thực x. Xét: P: “ x là một số nguyên”. Q: “x + 2 là một số nguyên”. a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\). b) Xét tính đúng sai của hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\). Ta có: + \(P \Rightarrow Q\): “Nếu x là một số nguyên thì x + 2 là một số nguyên”. (Đúng) + \(Q \Rightarrow P\): “Nếu x + 2 là một số nguyên thì x là một số nguyên”. (Đúng) Định nghĩa:
Cách đọc:
1.5. Kí hiệu \(\forall \) và \(\exists\).Ví dụ: Cho các mệnh đề sau: P: “Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó”. Q: “Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề P, Q, \(\overline P \), \(\overline Q \). Ta có: + \(\overline P :\) “Có một số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng số đối của nó”. + \(\overline Q :\) “Mọi số hữu tỷ đều lớn hơn hoặc bằng nghịch đảo của nó”. + P sai, \(\overline P \) đúng vì số 0 không có số đối. + Q đúng, \(\overline Q \) sai, chẳng hạn \(\frac{1}{2} < 2\).
Nhận xét:
Ví dụ: Mệnh đề P: “\(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\)” Tồn tại số tự nhiên n mà bình phương của nó bằng chính nó. Với mọi số nguyên: Mệnh đề Q: “\(\forall x \in \mathbb{Z}:{x^2} = x\)” Bình phương của mọi số nguyên x đều bằng chính nó. Bài tập minh họaVí dụ 1:Xét xem các phát biểu sau có phải là mệnh đề không? Nếu là mệnh đề thì cho biết đó là mệnh đề đúng hay sai? a) \(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ. b) Iran là một nước thuộc châu Âu phải không? c) Phương trình \({x^2} + 5x + 6 = 0\) vô nghiệm. d) Chứng minh bằng phản chứng khó thật! e) x+4 là một số âm. f) Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 4. g) Nếu n chia hết cho 4 thì n là số chẵn. h) n là số chẵn nếu và chỉ nếu \({n^2}\) chia hết cho 4. i) \(\exists n \in \mathbb{N},{n^3} - n\) không là bội của 3. j) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 > 0.\) Hướng dẫn giải:a) Đây là mệnh đề đúng. b) Đây là câu hỏi, không phải là mệnh đề. c) Đây là mệnh đề sai vì phương trình có nghiệm x=-2. d) Đây là câu cảm thán, không phải là mệnh đề. e) Đây là mệnh đề chứa biến. f) Đây là mệnh đề sai vì n=2 là số chẵn nhưng không chia hết ch 4. g) Đây là mệnh đề đúng. h) Đây là mệnh đề đúng. i) Đây là mệnh đề sai vì \(\forall n \in \mathbb{N},{n^3} - n = (n - 1)n(n + 1)\) chia hết cho 3. j) Ta có: \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0.\) Đây là mệnh đề đúng.
Ví dụ 2:Tìm mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đảo này đúng hay sai: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau”. Hướng dẫn giải:Mệnh đề đã cho có dạng: \(P \Rightarrow Q\) trong đó P là “hai góc đối đỉnh”, Q là “hai góc bằng nhau”. Vậy mệnh đề đảo là: “Nếu hai góc bằng nhau thì chúng đối đỉnh”. Mệnh đề này sai.
Ví dụ 3:Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết chúng đúng hay sai. a) \(P = ''\forall x \in \mathbb{R},{(x - 1)^2} \ge 0''.\) b) \(Q = \) “Có một tam giác không có góc nào lớn hơn \({60^0}\)”. Hướng dẫn giải:Mệnh đề phủ định của \(''\forall x \in X,P(x)''\) là \(''\exists x \in X,\overline {P(x)} ''.\) Mệnh đề phủ định của \(''\exists x \in X,P(x)''\)là \(''\forall x \in X,\overline {P(x)} ''.\) a) Mệnh đề phủ định của P là \(\overline P = ''\exists x \in \mathbb{R},{(x - 1)^2} < 0''.\)Đây là mệnh đề sai. b) Mệnh đề phủ định của Q là \(\overline Q \) = “Mọi tam giác luôn có một góc lớn hơn \({60^0}\)”. Đây là mệnh đề sai vì tam giác đều không có góc lớn hơn \({60^0}.\) 3. Luyện tập Bài 1 chương 1 đại số 10Trong phạm vi bài học HỌC247 chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về khái niệm cơ bản nhất của mệnh đề. Về các thuật ngữ có vẻ hết sức quen thuộc. Khái niệm Tập hợp các em đã bước đầu được tìm hiểu ở chương trình Toán lớp 6, lên bậc THPT chúng ta sẽ được học nâng cao hơn, các em cần tìm hiểu thêm. 3.1 Trắc nghiệm về mệnh đềĐể cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về mệnh đềBên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 1 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao. Bài tập 1 trang 9 SGK Đại số 10 Bài tập 2 trang 9 SGK Đại số 10 Bài tập 3 trang 9 SGK Đại số 10 Bài tập 4 trang 9 SGK Đại số 10 Bài tập 5 trang 10 SGK Đại số 10 Bài tập 6 trang 10 SGK Đại số 10 Bài tập 7 trang 10 SGK Đại số 10 Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 10 Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 10 Bài tập 1.3 trang 7 SBT Toán 10 Bài tập 1.4 trang 8 SBT Toán 10 Bài tập 1.5 trang 8 SBT Toán 10 Bài tập 1.6 trang 8 SBT Toán 10 Bài tập 1.7 trang 8 SBT Toán 10 Bài tập 1.8 trang 8 SBT Toán 10 Bài tập 1.9 trang 8 SBT Toán 10 Bài tập 1.10 trang 8 SBT Toán 10 Bài tập 1.11 trang 9 SGK Toán 10 Bài tập 1.12 trang 9 SGK Toán 10 Bài tập 1.13 trang 9 SGK Toán 10 Bài tập 1.14 trang 9 SBT Toán 10 Bài tập 1.15 trang 9 SGK Toán 10 Bài tập 1.16 trang 9 SBT Toán 10 Bài tập 1.17 trang 10 SBT Toán 10 Bài tập 1.18 trang 10 SBT Toán 10 Bài tập 1 trang 9 Toán 10 NC Bài tập 2 trang 9 Toán 10 NC Bài tập 3 trang 9 Toán 10 NC Bài tập 4 trang 9 Toán 10 NC Bài tập 5 trang 9 Toán 10 NC Bài tập 6 trang 12 Toán 10 NC Bài tập 7 trang 12 Toán 10 NC Bài tập 8 trang 12 Toán 10 NC Bài tập 9 trang 12 Toán 10 NC Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 10 NC Bài tập 11 trang 12 SGK Toán 10 NC Bài tập 12 trang 13 SGK Toán 10 NC Bài tập 13 trang 13 SGK Toán 10 NC Bài tập 14 trang 13 SGK Toán 10 NC Bài tập 15 trang 14 SGK Toán 10 NC Bài tập 16 trang 14 SGK Toán 10 NC Bài tập 17 trang 14 SGK Toán 10 NC Bài tập 18 trang 14 SGK Toán 10 NC Bài tập 19 trang 14 SGK Toán 10 NC Bài tập 20 trang 15 SGK Toán 10 NC Bài tập 21 trang 15 SGK Toán 10 NC 4. Hỏi đáp về bài 1 chương 1 đại số 10Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. |