Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2mz+8m 12
|
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z^2 - 2(m+1)z + m^2=0(m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm Zo thỏa mãn |Zo|=7
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Câu hỏi:
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 2mz – m + 12 = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 2 \left| {{z_1} – {z_2}} \right|?\) A. \(1.\) B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Phương trình đã cho có \(\Delta \prime = {m^2} + m – 12\). Trường hợp 1: \(\Delta \prime > 0 \Leftrightarrow {m^2} + m – 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < – 4}\\{m > 3}\end{array}} \right.\). Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực \({z_1},{z_2}\) phân biệt. Do đó, \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 2 \left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) \( \Leftrightarrow {\left( {\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 \left| {{z_1} – {z_2}} \right|} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow z_1^2 + z_2^2 + 2\left| {{z_1}{z_2}} \right| = 2\left( {z_1^2 + z_2^2 – 2{z_1}{z_2}} \right)\) \( \Leftrightarrow {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} – 2{z_1}{z_2} + 2\left| {{z_1}{z_2}} \right| = 2\left[ {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} – 4{z_1}{z_2}} \right]\) \( \Leftrightarrow {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} – 6{z_1}{z_2} – 2\left| {{z_1}{z_2}} \right| = 0\) \( \Leftrightarrow 4{m^2} – 6( – m + 12) – 2| – m + 12| = 0(*)\) Nếu \(m < – 4\) hoặc \(3 < m < 12\) thì \((*) \Leftrightarrow 4{m^2} – 8( – m + 12) = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m – 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = – 6}\\{m = 4}\end{array}.} \right.\) Nếu \(m \ge 12\) thì \((*) \Leftrightarrow 4{m^2} – 4( – m + 12) = 0 \Leftrightarrow {m^2} + m – 12 = 0\) (không thỏa mãn). Trường hợp 2: \(\Delta \prime < 0 \Leftrightarrow {m^2} + m – 12 < 0 \Leftrightarrow – 4 < m < 3\). Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) là hai số phức liên hợp: \( – m + i\sqrt { – {m^2} – m + 12} {\rm{ v\`a }} – m – i\sqrt { – {m^2} – m + 12} {\rm{. }}\)\(\) Do đó, \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 2 \left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) \( \Leftrightarrow 2\sqrt {{m^2} + \left( { – {m^2} – m + 12} \right)} = 2\sqrt { – {m^2} – m + 12} \Leftrightarrow – m + 12 = – {m^2} – m + 12 \Leftrightarrow m = 0{\rm{ }}\)(thỏa mãn)\(\) Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn đề bài. ====================
Câu hỏi: A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( {m – 1} \right)^2} – {m^2} = – 2m + 1\). TH1: Nếu \(\Delta ‘ \ge 0\)\( \Leftrightarrow – 2m + 1 \ge 0\)\( \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm thực: Từ giả thiết: \(\left| {{z_0}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_0} = 4\\{z_0} = – 4\end{array} \right.\) *Với \({z_0} = 4\)thay vào phương trình ta có: \({4^2} + 2\left( {m – 1} \right).4 + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 8m + 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 4 + 2\sqrt 2 \\m = – 4 – 2\sqrt 2 \end{array} \right.\). *Với \({z_0} = – 4\)thay vào phương trình ta có: \({\left( { – 4} \right)^2} + 2\left( {m – 1} \right).\left( { – 4} \right) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} – 8m + 24 = 0\) TH2: Nếu \(\Delta ‘ < 0\)\( \Leftrightarrow – 2m + 1 < 0\)\( \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phức: \({z_0} = – \left( {m – 1} \right) + \sqrt {\left| { – 2m + 1} \right|} .i\)\( = – m + 1 + i.\sqrt {2m – 1} \) Và \({z_0} = – m + 1 – i.\sqrt {2m – 1} \) \(\left| {{z_0}} \right| = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { – m + 1} \right)}^2} + 2m – 1} = 4\)\( \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 + 2m – 1 = 16\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 4\\m = 4\end{array} \right.\) Chọn \(m = 4\). =======
Câu hỏi: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2-2 m z+8 m-12=0\) (m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\)?
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: D
Ta có \(\Delta’=m^2-8 m+12\). Nếu \(\Delta’>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực, khi đó \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right| \Leftrightarrow z_1=-z_2 \Leftrightarrow z_1+z_2=0 \Leftrightarrow m=0\) (thỏa mãn); Nếu \(\Delta'<0\), thì phương trình có hai nghiệm thức khi đó là hai số phức liên hợp nên ta luôn có \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\), hay \(m^2-8 m+12<0 \Leftrightarrow 2 Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
Phương trình bậc hai có nghiệm phức \({z_1}\) thì cũng nhận nghiệm phức \({z_2} = \overline {{z_1}} \). Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 - 2mz + 8m -12 = 0 (m là tham số thực). Có bai nhiều giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mản |z1| = |z2|? A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 Mình cần một câu trả lời cực kì chi tiết ạ, mình cảm ơn trước  Các câu hỏi tương tự |
