LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
A. Tóm tắt kiến thức Chia hai lũy thừa cùng cơ số:
1. \[{a^m}\;:{\rm{ }}{a^n}\; = {\rm{ }}{a^{m{\rm{ }}-{\rm{ }}n\;}}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0,{\rm{ }}m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}n{\rm{ }}} \right].\]
Quy ước: \[{a^0}\; = {\rm{ }}1{\rm{ }}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right].\]
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số [khác 0], ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ đi số mũ của số chia.
2. Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{abcd{\rm{ }} = {\rm{ }}a{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^3}\; + {\rm{ }}b{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^2}\; + {\rm{ }}c{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }} + {\rm{ }}d;}\\{2475{\rm{ }} = {\rm{ }}2.1000{\rm{ }} + {\rm{ }}4.100{\rm{ }} + {\rm{ }}7.10{\rm{ }} + {\rm{ }}5}\\{ = {\rm{ }}{{2.10}^3}\; + {\rm{ }}4.{\rm{ }}{{10}^2}\; + {\rm{ }}{{7.10}^0}\; + {\rm{ }}{{5.10}^0}}\end{array}\]
B. Bài tập
Bài 1. [Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1]
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
\[a]{\rm{ }}{3^8}\;:{\rm{ }}{3^4};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}b]{\rm{ }}{10^{8\;}}:{\rm{ }}{10^2};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;c]{\rm{ }}{a^6}\;:{\rm{ }}a{\rm{ }}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0{\rm{ }}} \right]\]
Giải bài:
Áp dụng quy tắc \[{a^m}\;:{\rm{ }}{a^n}\; = {\rm{ }}{a^{m{\rm{ }}-{\rm{ }}n\;}}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0,{\rm{ }}m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}n{\rm{ }}} \right].\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{3^8}\;:{\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}{3^{8{\rm{ }}-{\rm{ }}4\;}} = {\rm{ }}{3^4}\; = {\rm{ }}81;}\\{b]{\rm{ }}{{10}^8}\;:{\rm{ }}{{10}^2}\; = {\rm{ }}{{10}^{8{\rm{ }}-{\rm{ }}2\;}} = {\rm{ }}{{10}^{6\;}} = {\rm{ }}1000000}\\{c]{\rm{ }}{a^{6\;}}:{\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}{a^{6{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\; = {\rm{ }}{a^5}}\end{array}\]
Bài 2. [Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1]
Tính bằng hai cách:
Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.
Cách 2: Chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.
\[a]{\rm{ }}210{\rm{ }}:{\rm{ }}28;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;b]{\rm{ }}46{\rm{ }}:{\rm{ }}43{\rm{ }};{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;c]{\rm{ }}85{\rm{ }}:{\rm{ }}84;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;d]{\rm{ }}74{\rm{ }}:{\rm{ }}74.\]
Giải bài:
Lưu ý: Cách 1: Ta đổi 2 lũy thừa ra số tự nhiên sau đó chia hai số với nhau như bình thường
a] Cách 1: \[1024{\rm{ }}:{\rm{ }}256{\rm{ }} = {\rm{ }}4.\] Cách 2: \[{2^{10}}\;:{\rm{ }}{2^8}\; = {\rm{ }}{2^{10{\rm{ }}-{\rm{ }}8}}\; = {\rm{ }}{2^2}\; = {\rm{ }}4;\]
b] Cách 1: \[4096{\rm{ }}:{\rm{ }}64{\rm{ }} = {\rm{ }}64\]. Cách 2: \[{4^6}\;:{\rm{ }}{4^3}\; = {\rm{ }}{4^{6{\rm{ }}-{\rm{ }}3\;}} = {\rm{ }}{4^3}\; = {\rm{ }}64;\]
c] Cách 1: \[32768{\rm{ }}:{\rm{ }}4096{\rm{ }} = {\rm{ }}8.\] Cách 2: \[{8^5}\;:{\rm{ }}{8^4}\; = {\rm{ }}{8^{5{\rm{ }}-{\rm{ }}4}}\; = {\rm{ }}{8^1}\; = {\rm{ }}8;\]
d] Cách 1: \[2401{\rm{ }}:{\rm{ }}2401{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\] Cách 2: \[{7^4}\;:{\rm{ }}{7^4}\; = {\rm{ }}{7^{4{\rm{ }}-{\rm{ }}4}}\; = {\rm{ }}{7^0}\; = {\rm{ }}1.\]
Bài 3. [Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1]
Điền chữ Đ [đúng] hoặc chữ S [sai] vào ô vuông:
a] \[{3^3}\;.{\rm{ }}{3^4}\;\]bằng: \[{3^{12}}\; \ldots ,{\rm{ }}{9^{12}}\; \ldots ,{\rm{ }}{3^7} \ldots ,{\rm{ }}{6^7}\; \ldots \]
b] \[{5^5}\;:{\rm{ }}5\] bằng: \[{5^{5\;}} \ldots ,{\rm{ }}{5^4}\; \ldots ,{\rm{ }}{5^3}\; \ldots ,{\rm{ }}{1^4}\; \ldots \]
c] \[{2^3}\;.{\rm{ }}{4^2}\] bằng: \[{8^6}\; \ldots ,{\rm{ }}{6^5}\; \ldots ,{\rm{ }}{2^7}\; \ldots ,{\rm{ }}{2^6}\; \ldots \]
Giải bài
Áp dụng các quy tắc: am. an = am + n và am : an = am – n [a ≠ 0, m ≥ n]
a] \[{3^3}\;.{\rm{ }}{3^4}\;\] bằng:
b] \[{5^5}\;:{\rm{ }}5\] bằng:
c] \[{2^3}\;.{\rm{ }}{4^2}\]2 bằng:
Bài 4. [Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1]
Viết các số: 987; 2564; abcde dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
Giải bài:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{987{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{2\;}} + {\rm{ }}8{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }} + {\rm{ }}7;}\\{2564{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^3}\; + {\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^2}\; + {\rm{ }}6{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }} + {\rm{ }}4;}\\{\overline {abcde} = {\rm{ }}a{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^4}\; + {\rm{ }}b{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{3\;}} + {\rm{ }}c{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^2}\; + {\rm{ }}d{\rm{ }}.{\rm{ }}10{\rm{ }} + {\rm{ }}e}\end{array}\]
Bài 5. [Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1]
Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi \[n \in N*\] ta có:
\[a]{\rm{ }}{c^{n\;}} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}b]{\rm{ }}{c^n}\; = {\rm{ }}0.\]
Giải bài :
Các em chú ý: \[N*{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }},{\rm{ }}2{\rm{ }},{\rm{ }}3{\rm{ }},{\rm{ }}4 \ldots \]
\[a]{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}b]{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Bài 6. [Trang 30 Toán 6 tập 1 chương 1]
Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên [ví dụ: 0, 1, 4, 9, 16…]. Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a]{\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3};}\\{b]{\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3};}\\{c]{\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3}\; + {\rm{ }}{4^3}.}\end{array}\]
Giải bài :
Trước hết hãy tính tổng.
\[a]{\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} = {3^2}.{\rm{ }}\]Vậy tổng \[{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\;\] là một số chính phương.
\[b]{\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}27{\rm{ }} = {\rm{ }}{3^6}\; = {\rm{ }}{6^2}.{\rm{ }}\]Vậy \[{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3}\;\]là một số chính phương.
\[c]{\rm{ }}{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3}\; + {\rm{ }}{4^3} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} + {\rm{ }}27{\rm{ }} + {\rm{ }}64{\rm{ }} = {\rm{ }}100{\rm{ }} = {\rm{ }}{10^2}\]
Vậy \[{1^3}\; + {\rm{ }}{2^3}\; + {\rm{ }}{3^3}\; + {\rm{ }}{4^3}\] cũng là số chính phương.
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách [Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều]. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Chia hai lũy thừa cùng cơ số
1. Lý thuyếtchia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số [khác 0], ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ đi số mũ của số chia.
2. Công thứcchia hai lũy thừa cùng cơ số
$ \displaystyle a_{{}}^{m}:a_{{}}^{n}=a_{{}}^{m-n}$[a ≠ 0, m ≥ n ].
Quy ước: $ \displaystyle a_{{}}^{0}=1$ [a ≠ 0].
3. Lũy thừa của 10
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
$ \displaystyle \overline{ab}=a.10+b$ ;
$ \displaystyle \overline{abc}=a.10_{{}}^{2}+b.10+c$ ;
$ \displaystyle \overline{abcd}=a.10_{{}}^{3}+b.10_{{}}^{2}+c.10+d$ .
Lý thuyết phép trừ và phép chia
Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con
Phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, khác cơ số
Các dấu hiệu chia hết cần nhớ – Số học 6
Chứng minh một số là số nguyên tố – Số học 6
Phương pháp giải dạng bài tập Ước chung lớn nhất – Số học 6
Phương pháp giải bài tập về số nguyên tố và hợp số – Số học 6
Chia hai lũy thừa là một dạng toán trong chương trình toán 6, hôm nay gia sư toán lớp 6 xin hướng dẫn lý thuyết và một số bài tập cho các em.
A. Tóm tắt lý thuyết:
- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: am : an = am – n [a#0, m>=n]
- Quy ước: a^0 = 1 [a # 0].
- Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
B. Các dạng toán:
Dạng 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
Phương pháp giải: ADCT a^m . a^n = a^[m+n]; a^m : a^n = a^[m-n]
Ví dụ: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa
a. 3^8 : 3^4 b. a^6 : a [a#0]
Hướng dẫn:
Đây là một ví dụ đơn giản, các em chỉ cần áp dụng công thức mà gia sư môn toán lớp 6 đã nêu ở trên là có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng. Sau đầy là lời giải chi tiết của gia sư:
a. 3^8 : 3^4 = 3^[8-4] = 3^4;
b. Để nắm chắc hơn công thức, các em hãy tự tìm hiểu và giải quyết bài này nha.
Dạng 2: Tính kết quả phép chia hai lũy thừa bằng hai cách:
Phương pháp: Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.
Cách 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.
Ví dụ: Tính bằng 2 cách:
a. 2^10 : 2^8 b. 4^6 : 4^3
Gia sư toán 6 xin hướng dẫn giải ví dụ này như sau:
a. Cách 1: 2^10 : 2^8 = 1024 : 256 = 4;
Cách 2: 2^10 : 2^8 = 2^[10-8] = 2^2 = 4;
Câu b, các em làm tương tự.
Dạng 3: Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức:
Phương pháp giải:
Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số.
Sử dụng tính chất: với a # 0, a # 1, nếu a^m = a^n thì m = n [a,n,m là số tự nhiên]
Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết rằng: 2^n : 2 = 16.
Hướng dẫn giải:
2^n : 2 = 16 nên 2^[n - 1] = 2^4 => n - 1 = 4 do đó n = 5.
Ngoài cách giải trên của gia sư toán, các em học sinh lớp 6 hãy thử làm cách khác xem có được kết quả như vậy không nha.
Dạng 4: Viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
Phương pháp giải: Viết số tự nhiên đã cho thành tổng theo từng hàng [hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...]. Chú ý rằng 1 = 10^0.
Ví dụ: 2386 = 2000 + 300 + 80 + 6 = 2.1000 + 3.100 + 8.10 + 6.1== 2.10^3 + 3.10^2 + 8. 10 + 6.10^0.
Rất đơn giản phải không các em.
Dạng 5: Tìm cơ số của lũy thừa.
Phương pháp: Dùng định nghĩa lũy thừa a^n = a.a.a...a [n số a]
Ví dụ: Tìm số tự nhiên c biết c^n = 0.
Đáp số bài này đương nhiên là n = 0.
Bài giảng đến đây xin kết thúc, nếu các em học sinh đang học lớp 6 có phần nào chưa hiểu hãy coment tại đây để đội ngũ gia sư giải đáp trực tiếp thắc mắt của các em. Chúc các em học tốt.