Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy được biểu diễn bằng phương trình nào ? Cùng xem phương pháp chung và những bài tập minh họa chi tiết để hiểu rõ nhé ! Tham khảo bài viết khác: – Phương pháp chung: +] Bạn cần chỉ ra phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy để tính được bán kính +] Khi bạn tính được bán kính cùng với tâm I có sẵn là bạn có thể viết được phương trình của mặt cầu Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy
Bài tập của phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với Oy
Bài tập 1: Phương trình mặt cầu có tâm I [ 1; -2; 3 ] và tiếp xúc với trục Oy
– Hướng dẫn giải:
Phương trình mặt cầu là: [ x – 1 ]² + [ y + 2 ]² + [ z – 3 ]² = 10
⇔ x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + d = 0
Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I [0; 2; 3]. Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy.
– Hướng dẫn giải:
Hình chiếu của điểm I lên trục Oy là H [0; 2; 0].
Suy ra: R = IH = 3.
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: x² + [ y – 2 ]² + [ z – 3 ]² = 9
Bài tập 3: Bán kính mặt cầu tâm I [ 3; 3; -4 ] và tiếp xúc với trục Oy
– Hướng dẫn giải:
Bán kính mặt cầu chính là khoảng cách từ I đến Oy hay IM
Cám ơn bạn đã theo dõi nội dung viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy. Hy vọng sau khi đọc bài viết này bạn sẽ giải đáp được những thắc mắc của mình nhé !
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \[A[5;0]\] và \[B[0;3]\] là:
Hypebol $[H]:\,\,16{x^2} - 9{y^2} = 16$ có các đường tiệm cận là:
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm. Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Đường tròn
a] Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
b] Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm [1, 1]; [1, 4] và tiếp xúc với trục Ox.
a] Vì M[2; 1] nằm trong góc phần tư thứ nhất nên đường tròn cần tìm [C] cũng ở trong góc phần tư thứ nhất.
[C] tiếp xúc với Ox và Oy nên [C] có tâm I [a; a] và bán kính R= a [ a > 0 ].
Do đó [C] có phương trình là: \[{\left[ {x – a} \right]^2} + {\left[ {y – a} \right]^2} = {a^2}\]
Vì \[M[2;1]\in[C]\] nên
\[\eqalign{ & {\left[ {2 – a} \right]^2} + {\left[ {1 – a} \right]^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} – 6a + 5 = 0\,\,[C] \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = 1 \hfill \cr
a = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[a =1\] ta có [C]: \[{\left[ {x – 1} \right]^2} + {\left[ {y – 1} \right]^2} = 1.\]
+] Với \[a=5\] ta có \[[C]:{\left[ {x – 5} \right]^2} + {\left[ {y – 5} \right]^2} = 25.\]
b] Phương trình đường thẳng Ox: \[y = 0\].
Giả sử: \[I [a; b]\] là tâm của đường tròn cần tìm.
Ta có: \[R = d\left[ {I;{\rm{Ox}}} \right] = |b|\]
Phương trình đường tròn có dạng
\[[C]:{\left[ {x – a} \right]^2} + {\left[ {y – b} \right]^2} = {b^2}\]
Vì \[\left[ {1;1} \right] \in [C]\] và \[\left[ {1;4} \right] \in [C]\] nên ta có hệ:
\[\left\{ \matrix{ {\left[ {1 – a} \right]^2} + {\left[ {1 – b} \right]^2} = {b^2}\,\,\,[\,1\,] \hfill \cr
{\left[ {1 – a} \right]^2} + {\left[ {4 – b} \right]^2} = {b^2}\,\,\,[2] \hfill \cr} \right.\]
Từ hệ trên ta suy ra: \[{\left[ {1 – b} \right]^2} = {\left[ {4 – b} \right]^2}\]\[\Leftrightarrow b = {5 \over 2}.\]
Thay \[b = {5 \over 2}\] vào [1] ta được: \[a = 3, a = -1\]
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán
\[{\left[ {x – 3} \right]^2} + {\left[ {y – {5 \over 3}} \right]^2} = {{25} \over 4};\]
\[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y – {5 \over 2}} \right]^2} = {{25} \over 4}.\]
Viết phương trình đường tròn [ C ] trong các trường hợp sau: 1] [ C ] có tâm I [ -2 ; 3 ] và tiếp xúc với trục Ox . 2] [ C ] có tâm I [ -2 ; 3 ] và tiếp xúc với trục Oy.