Câu 1: Trang 148 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Thực hiện các hoạt động sau
Một bạn hỏi, một bạn trả lời, sau đó đổi vai cho nhau.
a] Nhớ lại và trao đổi
Hãy nhớ lại và nói với bạn về các kiến thức mà em đã học ở chương này
[1] Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác như thế nào?
[2] Có mấy trường hợp bằng nhau của hai tam giác? Nêu các trường hợp đó.
[3] Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
[4] Phát biểu định nghĩa và tính chất tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là một tam giác cân.
[5] Phát biểu định nghĩa và tính chất tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là một tam giác đều.
[6] Phát biểu định lý Py-ta-go thuận và đảo.
b] Trả lời các câu hỏi sau
[1] Thế nào là hai tam giác bằng nhau?
[2] Thế nào là tam giác cân?
[3] Thế nào là tam giác vuông cân?
[4] Thế nào là tam giác đều?
[5] Nêu các tính chất của tam giác cân.
[6] Nêu các tính chất của tam giác vuông cân.
[7] Nêu các tính chất của tam giác đều.
c] Đố bạn nêu chính xác các tính chất sau:
[1] Nếu ba cạnh của tam giác này … tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau.
[2] Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này … tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau.
[3] Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này … tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau.
[4] Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này … tam giác vuông kia, thì hai tam giác đó bằng nhau.
[5] Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này … tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau.
[6] Nếu hai cạnh của tam giác vuông này … tam giác vuông kia, thì hai tam giác đó bằng nhau.
[7] Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này … tam giác vuông kia, thì hai tam giác đó bằng nhau.
[8] Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng … cạnh góc vuông.
[9] Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng … đó là tam giác vuông.
Giải bài Ôn tập chương 2 hình 7: Bài 67 trang 140; Bài 68, 69, 70, 71, 72 ,73 trang 141 SGK Toán 7 tập 1. Bài ôn tập chương II hình học lớp 7: Tam giác.
Các kiến thức cần nhớ chương 2:
- Tổng ba góc trong Δ.
- Các trường hợp bằng nhau của hai Δ.
- Các tam giác đặc biệt: Δcân, Δđều, tam giác vuông.
- Định lý PiTaGo.
- Các trường hợp bằng nhau của Δvuông.
Bài 67.Điền dấu “X” vào chỗ trống […] một cách thích hợp nhất
| Câu | Đúng | Sai |
| 1. Trong mộtΔ, góc nhỏ nhất là ∠nhọn | … | … |
| 2. Trong một Δ, có ít nhất là hai ∠nhọn | … | … |
| 3.Trong một Δ, góc lớn nhất là ∠tù | … | … |
| 4. Trong một Δuông, hai ∠nhọn bù nhau | … | … |
| 5. Nếu ∠A là ∠đáy của một Δcân thì ∠A < 900 | … | … |
| 6. Nếu ∠A là ∠ở đỉnh của một Δ thì ∠A < 900 | … | … |
Đáp án bài 67:
| Câu | Đúng | Sai |
| 1. Trong một Δ, ∠nhỏ nhất là ∠nhọn | X | … |
| 2. Trong mộtΔ, có ít nhất là hai ∠nhọn | X | … |
| 3.Trong một Δ, ∠lớn nhất là ∠tù | … | X |
| 4. Trong một Δvuông, hai ∠ nhọn bù nhau | … | X |
| 5. Nếu ∠A là ∠đáy của một Δcân thì ∠A < 900 | X | … |
| 6. Nếu ∠A là ∠ở đỉnh của mộtΔcân thì ∠A < 900 | … | X |
Bài 68. Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?
a] Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
b] Trong một Δvuông, hai góc nhọn phụ nhau.
c]Trong một Δđều, các góc bằng nhau.
d] Nếu mộtΔ có ba góc bằng nhau thì đó l àΔđều.
Đáp án bài 68: Các tính chất a], b] được suy ra từ định lí: TỔNG BA GÓC CỦA MỘTΔ BẰNG 1800
c] được suy ra từ định lí: TRONG MỘTΔCÂN, HAI GÓC Ở ĐÁY BẰNG NHAU
d] được suy ra từ định lí: NẾU MỘT Δ CÓ HAI GÓC BẰNG NHAU THÌ Δ ĐÓ LÀ ΔCÂN
Bài 69 trang 141. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 69:
*] Trường hợp D và A nằm khác phía đối với a [chứng minh tương tự].
Vì cung tròn tâm A cắt a ở B và C nên AB = AC. Mặt khác cung tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại D nên DB = DC.
Xét ΔABD và ΔACD có : AB = AC [gt] BD = CD [gt] AD là cạnh chung
ΔABD = ΔACD [c.c.c] ⇒∠A1 = ∠A2 [góc tương ứng]
Xét ΔAHB và ΔAHC có: AB = AC [gt]
∠A1 = ∠A2 [c/m trên]
AH là cạnh chung ⇒ ΔAHB = ΔAHC [c.g.c] ⇒∠AHB = ∠AHC [góc tương ứng]Mà ∠AHB +∠AHC = 1800 [ 2 góc kề bù ]
⇒ ∠AHB = ∠AHC = 900
⇒ AD ⊥ a
*] Trường hợp D và A nằm cùng phía đối với a [chứng minh tương tự].
Bài 70 trang 141 Toán 7 tập 1. Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a] Chứng minh: ΔAMN là Δcân. b] Kẻ BH ⊥ AM [H ∈ AM],kẻ CK ⊥ AN [K ∈ AN]. Chứng minh: BH = CK c] Chứng minh : AH = AK d] Gọi O là giao điểm của HB và KC.ΔOBC là tam giác gì? Vì sao?
e] Khi ∠BAC = 600và BM = CN =BC, hãy tính số đo các góc của ΔAMN và xác định dạng của ΔOBC.
Đáp án:
a] ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒∠ABM = ∠ACN [vì ∠ABC + ∠ABM = ∠ACB + ∠ACN = 1800]
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB = AC [gt]; ∠ABM = ∠ACN [cmtrên]; MB = NC [gt]
⇒ ΔABM = ΔACN [c.g.c]
⇒ AM = AN [Cạnh tương ứng]
⇒ ΔAMN cân tại A
b] Xét ΔHBM và ΔKCN có:
∠H = ∠K [=900]
MB = NC [gt]
∠HMB = ∠KNC [ΔAMN cân ở A]
⇒ ΔHBM = ΔKCN [Cạnh huyền – góc nhọn]
⇒ HB =KC [Cạnh tương ứng]
c] Ta có AM = AN [1] [ΔAMN cân ở A] HM = KN [2] [ΔHBM = ΔKCN]
Từ [1] và [2] suy ra AM – HM = AN -KN hay AH = AK
d] Ta có ∠B2 = ∠C2 [ΔHBM = ΔKCN]
∠B3 = ∠B2 [Đối đỉnh]
∠C3 = ∠C2 [Đối đỉnh]
⇒ ∠B3 = ∠C3 ⇒ ΔBOC cân ở O
e]
+] ΔABC cân có ∠BAC = 600 ⇒ ΔABC đều ⇒ ∠B1 =600
Có ΔABM cân [Vì AB = BM = BC]
⇒ ∠M = ∠B1/2= 600/2 =300 [T/c góc ngoài tam giác]
⇒ ∠N = 300 [ΔAMN cận tại A]
⇒ ∠MAN = 1800 – [300 +300] = 1200
+] Xét ΔBHM có ∠H = 900, ∠M = 300 ⇒ ∠B2 =900 – ∠M = 900 – 300 =600
⇒ ∠B3 =600 [Do ∠B2 và ∠B3 đối đỉnh]
Mà ΔBOC là Δcân nên Δ BOC là Δđều.
Bài 71. ΔABC trên giấy kẻ ô vuông [h.151] là Δ gì? Vì Sao?
Cách 1:
ΔAHB = ΔCKA [c.g.c]
⇒AB = CA, ∠BAH = ∠ACK
Ta lại có ∠ACK + ∠CAK = 900
nên ∠BAH + ∠CAK = 900
Do đó ∠BAC = 900
Vậy ΔABC là Δvuông cân tại A.
Cách 2:
Gọi độ dài của mỗi cạnh ô vuông là 1. Theo đinhj lý pitago:
AB2 = 22 +32 =4 +9 =13
AC2= 22+ 32 =4 +9 =13
BC2 =12 +52 =1 +15 =26
Do BC2 = AB2 +AC2
nên ∠BAC = 900 [Đl pitago đảo]
Do AB2 = AC2 nên AB = AC. Vậy ΔABC là Δvuông cân.
Bài 72. Đố vui: Dũng đố cường dùng 12 que diêm bằng nhau để xếp thành: a] Một Δđều; b] Một Δcân mà không đều; c] Một Δvuông.
Em hãy giúp Cường trong những trường hợp trên.
Đáp án: a] Xếp Δđều: Xếp Δ với mỗi cạnh là bốn que diêm.
b] Một Δ cân mà không đều: 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que.
c] Xếp Δvuông: Xếp Δ có các cạnh lần lượt là ba, bốn và năm que diêm. [Cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là 3,4 que diêm].
Bài 73 trang 141 – Ôn tập chương 2
Đố : Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH là 3m, độ dài BC là 10m và CD là 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gấp hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng, ai sai ?
Hướng dẫn giải bài 73:
Hướng dẫn:
– Tính HB?
– Tính HC?
– Tính AC?
– So sánh AC + CD vaø 2.BA
+ Xét ΔAHB vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 [Định lí Pytago]
⇒ HB2 = AB2 -AH2
⇒ HB2 = 52 -32 =25 -9 =16
⇒ HB = 4 [Vì HB >0]
+ Vì H nằm giữa B và C nên suy ra:
HC = BC – HB = 10 – 4 = 6;
+ Xét ΔAHC vuông tại H, ta có
AC2 = AH2 + HC2 [Định lí Pytago]
AC2 = 32+62 = 9 +36 =45
⇒AC = √45 [vì AC > 0]
hay AC ≈ 6,71
Có AC + DC ≈ 6,71 + 2 = 8,71