- LG a
- LG b
Biết các cạnh của tam giác \[ABC\] có phương trình:
\[AB: x-y+4=0 ;\]
\[BC: 3x+5y+4=0 ;\]
\[AC: 7x+y-12=0.\]
LG a
Viết phương trình đường phân giác trong của góc \[A\].
Lời giải chi tiết:
Ta tìm được tọa độ các đỉnh của tam giác \[ABC\] là \[A[1 ; 5],\] \[ B[-3 ; 1],\] \[ C[2 ; -2].\]
Phương trình các đường phân giác trong và ngoài của góc \[A\] là
\[ \dfrac{{x - y + 4}}{{\sqrt 2 }} = \pm \dfrac{{7x + y - 12}}{{\sqrt {49 + 1} }} \]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3y - 16 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1]\\3x - y + 2 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[2]\end{array} \right.\]
Thay lần lượt tọa độ của điểm \[B\] và \[C\] vào vế trái của [1] ta được
\[ - 3 + 3 - 16 = - 16 ; 2 - 6 - 16 = - 20\]
Suy ra \[B\] và \[C\] cùng phía đối với đường thẳng có phương trình [1].
Vậy phương trình phân giác trong của góc \[A\] là \[3x-y+2=0.\]
LG b
Không dùng hình vẽ, hãy cho biết gốc tọa độ \[O\] nằm trong hay nằm ngoài tam giác \[ABC.\]
Lời giải chi tiết:
Thay lần lượt tọa độ của \[O\] vào vế trái phương trình của \[BC, AC, AB\] ta được: \[4, -12, 4.\]
Thay tọa độ của \[A, B, C\] lần lượt vào vế trái của phương trình của \[BC, AC, AB\] ta được: \[32, -32, 8.\]
Vậy \[O\] và \[A\] nằm cùng phía đối với \[BC, O\] và \[B\] nằm cùng phía đối với \[AC, O\] và \[C\] nằm cùng phía với \[AB\]. Vậy \[O\] nằm trong tam giác \[ABC.\]