Chứng minh rằng với mọi góc a khác \[90^0\], ta có \[1 + {\tan ^2}a = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}}.\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
LG a
Chứng minh rằng với mọi góc a khác \[90^0\], ta có \[1 + {\tan ^2}a = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}}.\]
Lời giải chi tiết:
\[1 + {\tan ^2}a = 1 + \dfrac{{{{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}} \]
\[= \dfrac{{{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}}.\]
LG b
Cho \[\tan x=-5\], hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc \[x\].
Lời giải chi tiết:
Áp dụng \[\tan x.\cot x = 1\] ta tính được \[\cot x=- \dfrac{1}{5}\].
Áp dụng câu a], ta có \[\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {[ - 5]^2}\]
\[\Rightarrow \,\,{\cos ^2}x = \dfrac{1}{{26}}.\]
Vì \[\tan x