- LG a
- LG b
Tìm \[x\] sao cho
LG a
\[\displaystyle{{2x - 1} \over {x + 3}} > 1.\]
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình.
- Áp dụng chú ý : \[\dfrac{A[x]}{B[x]}>0\]
\[\Rightarrow A[x]>0\] và \[B[x]>0\] hoặc \[A[x] 0 \cr & \Leftrightarrow {{2x - 1 - \left[ {x + 3} \right]} \over {x + 3}} > 0 \cr & \Leftrightarrow {{2x-1 - x-3} \over {x + 3}} > 0\cr & \Leftrightarrow {{x - 4} \over {x + 3}} > 0 \cr} \]
Trường hợp 1:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - 4 > 0\\
x + 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 4\\
x > - 3
\end{array} \right. \Rightarrow x > 4\]
Trường hợp 2:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - 4 < 0\\
x + 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 4\\
x < - 3
\end{array} \right. \Rightarrow x < -3\]
Vậy với \[x > 4\] hoặc \[x < -3\] thì \[\displaystyle{{2x - 1} \over {x + 3}} > 1.\]
LG b
\[\displaystyle{{2x - 1} \over {x - 2}} < 3.\]
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình.
- Áp dụng chú ý : \[\dfrac{A[x]}{B[x]}>0\]
\[\Rightarrow A[x]>0\] và \[B[x]>0\] hoặc \[A[x] 0\\
x-2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 5\\
x > 2
\end{array} \right. \Rightarrow x > 5\]
Trường hợp 2:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 < 0\\
x-2 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 5\\
x < 2
\end{array} \right. \Rightarrow x < 2\]
Vậy với \[x > 5\] hoặc \[x < 2\] thì \[\displaystyle{{2x - 1} \over {x - 2}} < 3.\]