Bài 5 trang 116 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao

LG a

\(\eqalign{ & A = (1;3;1),B = (0;1;2),C = (0;0;1) \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {CA} = (1;3;0),\overrightarrow {CB} = (0;1;1).\)

Cách 1 : A, B,Cthẳng hàng \( \Rightarrow \exists k\) để \(\overrightarrow {CA} = k\overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \exists k\) để \(\left\{ \matrix{ 1 = k.0 \hfill \cr 3 = k.1 \hfill \cr 0 = k.1 \hfill \cr} \right.\)

Điều này không xảy ra.

VậyA, B, Ckhông thẳng hàng.

Cách 2:\(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{ 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 0 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 0 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 1 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|} \right)\)

\(= (3; - 1;1) \ne \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow A,B,C\) không thẳng hàng.

LG b

\(\eqalign{ & A = (1;1;1),B = ( - 4;3;1),C = ( - 9;5;1); \cr & \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {CA} = (10; - 4;0),\overrightarrow {CB} = (5; - 2;0) \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow {CB} \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.

Cách khác : \(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{ - 4 \hfill \cr - 2 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 0 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 0 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 10 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 10 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ - 4 \hfill \cr - 2 \hfill \cr} \right|} \right)\)

\(= (0;0;0) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.

LG c

\(\eqalign{ & A = (0; - 2;5),B = (3;4;4),C = (2;2;1); \cr & \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Không thẳng hàng

LG d

\(\eqalign{ & A = (1; - 1;5)B = (0; - 1;6),C = (3; - 1;5); \cr & \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {CA} = \left( { - 2;0;0} \right),\,\overrightarrow {CB} = \left( { - 3;0;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) A, B, C không thẳng hàng.

LG e

\(\eqalign{ &A = (1;2;4),B = (2;5;0),C = (0;1;5) \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Không thẳng hàng