Bài tập toán hình 8 học kì 1 năm 2024

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8, đề cương gồm có 25 trang được sưu tầm và tổng hợp bởi tác giả Toán Họa, tóm tắt lý thuyết, phân dạng toán và chọn lọc các bài tập Toán 8 giúp học sinh tự rèn luyện, để chuẩn bị cho kỳ thi kiểm tra chất lượng cuối học kì 1 môn Toán 8 sắp tới.

Khái quát nội dung đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8: PHẦN A – ĐẠI SỐ

9. LÝ THUYẾT
10. Nắm vững các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức một biến.
11. Nắm vững và vận dụng được các hằng đẳng thức đáng nhớ – các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
12. Nắm vững và vận dụng tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu – quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức.
13. Thực hiện các phép tính về cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. II. BÀI TẬP + Dạng toán 1. Thực hiện phép tính (tính toán và rút gọn). + Dạng toán 2. Toán về phép chia đa thức. + Dạng toán 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung, Phương pháp dùng hằng đẳng thức, Phương pháp nhóm hạng tử, Phương pháp tách hạng tử, Phương pháp thêm bớt hạng tử. + Dạng toán 4. Toán tìm x. + Dạng toán 5. Các bài toán tổng hợp. Bổ sung: Một số dạng toán dành cho học sinh khá – giỏi. [ads] PHẦN B – HÌNH HỌC
14. LÝ THUYẾT
15. Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học: Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
16. Nắm vững các tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
17. Nắm vững điểm đối xứng qua một đường thẳng, điểm đối xứng qua một điểm, hình đối xứng qua một điểm, hình đối xứng qua một đường thẳng, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng.
18. Nắm vững định lý về đường trung tuyến của tam giác vuông.
19. Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác thường. II. BÀI TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO: Tuyển chọn 15 đề thi HK1 Toán 8 chất lượng, giúp học sinh tự rèn luyện.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử :

a)\({x^2} + xy - x - y\)

b)\({a^2} - {b^2} + 8a + 16.\)

Bài 2.Tìm x, biết : a) \(4x\left( {x + 1} \right) + \left( {3 - 2x} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 15\)

b)\(3x\left( {x - 20012} \right) - x + 20012 = 0.\)

Bài 3. Thực hiện phép tính :

1. \({1 \over {x\left( {x - y} \right)}} + {1 \over {y\left( {y - x} \right)}}\)

2. \({{x - 3} \over {x + 1}} - {{x + 2} \over {x - 1}} - {{8x} \over {1 - {x^2}}}.\)

Bài 4. Tính tổng \({x^4} + {y^4}\) biết \({x^2} + {y^2} = 18\) và \(xy = 5.\)

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

1. Chứng minh tứ giác MDME là hình chữ nhật.

2. Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.

3. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.

4. Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

Quảng cáo

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

a)\({x^2} + xy - x - y = x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right).\)

b)\({a^2} - {b^2} + 8a + 16 = \left( {{a^2} + 8a + 16} \right) - {b^2} = {\left( {a + 4} \right)^2} - {b^2}\)

\( = \left( {a + 4 - b} \right)\left( {a + 4 + b} \right).\)

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

1. \(4x\left( {x + 1} \right) + \left( {3 - 2x} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 15 \Rightarrow 4{x^2} + 4x + \left( {9 - 4{x^2}} \right) = 15\)

\( \Rightarrow 4{x^2} + 4x + 9 - 4{x^2} = 15 \Rightarrow 4x = 15 - 9 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = {3 \over 2}.\)

2. \(3x\left( {x - 20012} \right) - x + 20012 = 0 \Rightarrow 3x\left( {x - 20012} \right) - \left( {x - 20012} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left( {x - 20012} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0 \Rightarrow x - 20012 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\)

\( \Rightarrow x = 20012\) hoặc \(x = {1 \over 3}.\)

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

1. Điều kiện: \(x,y \ne 0;x \ne y.\)

\({1 \over {x\left( {x - y} \right)}} + {1 \over {y\left( {y - x} \right)}} = {1 \over {x\left( {x - y} \right)}} - {1 \over {y\left( {x - y} \right)}} = {{y - x} \over {xy\left( {x - y} \right)}} = - {1 \over {xy}}.\)

2. Điều kiện: \(x \ne \pm 1.\)

\({{x - 3} \over {x + 1}} - {{x + 2} \over {x - 1}} - {{8x} \over {1 - {x^2}}} = {{x - 3} \over {x + 1}} - {{x + 2} \over {x - 1}} + {{8x} \over {{x^2} - 1}}\)

\( = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 8x} \over {{x^2} - 1}}\)

\( = {{{x^2} - x - 3x + 3 - \left( {{x^2} + x + 2x + 2} \right) + 8x} \over {{x^2} - 1}}\)

\( = {{{x^2} - x - 3x + 3 - {x^2} - x - 2x - 2 + 8x} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x - 1}}.\)

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^4} + {y^4} = {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - 2{x^2}{y^2} = {18^2} - {2.5^2} = 274.\)

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

1. Ta có tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

2. + Ta có \(ME\parallel AB\) (cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

\( \Rightarrow E\) là trung điểm của AC.

+ Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow DE\parallel BC\) và \(DE = {{BC} \over 2}\) hay \(DE\parallel MC\) và DE = MC

\( \Rightarrow \) Tứ giác CMDE là hình bình hành.

3. Ta có \(DE\parallel HM(cmt) \Rightarrow MHDE\) là hình thang (1)

Lại có \(HE = {{AC} \over 2}\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

\(DM = {{AC} \over 2}\) (DM là đường trung bình của \(\Delta ABC) \Rightarrow HE = DM\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MHDE\) là hình thang cân.

d)Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét \(\Delta AHB\) có D là trung điểm của AB, \(DI\parallel BH\left( {cmt} \right) \Rightarrow I\) là trung điểm của AH.

Xét \(\Delta DIH\) và \(\Delta KIA\) có IH = IA (cmt), \(\widehat {DIH} = \widehat {AIK}\) (đối đỉnh), \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{A_1}}\) (so le trong)