- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Gải các phương trình sau:
LG a
\[{4^{x + 1}} - {6.2^{x + 1}} + 8 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[y = {2^{x + 1}}[y > 0]\], đưa phương trình đã cho về dạng \[{y^2} - 6y + 8 = 0\]
Vậy \[x = 0\] và \[x = 1\]
LG b
\[{3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[y = {3^x}[y > 0]\] ta có \[3{y^2} - 10y + 3 = 0\]
Vậy\[x = - 1\] và \[x = 1\]
LG c
\[{3^{4x + 8}} - {4.3^{2x + 5}} + 27 = 0\]
Lời giải chi tiết:
\[x = - {3 \over 2}\] và \[x = - 1\]
\[{3^{4x + 8}} - {4.3^{2x + 5}} + 27 = 0 \\ \Leftrightarrow {3^{2[2x + 4]}} - {12.3^{2x + 4}} + 27 = 0\]
Đặt \[y = {3^{2x + 4}}[y > 0]\], dẫn đến phương trình \[{y^2} - 12y + 27 = 0\]
Tìm được \[y = 3\] và \[y = 9\] [đều thỏa mãn]
Với \[y = 3\] thì \[y = {3^{2x + 4}} = 3 \Leftrightarrow 2x + 4 = 1\\ \Leftrightarrow x = - {3 \over 2}\]
Với \[y = 9\] thì \[y = {3^{2x + 4}} = {3^2} \Leftrightarrow 2x + 4 = 2\\ \Leftrightarrow x = - 1\]
LG d
\[{3.25^x} + {2.49^x} = {5.35^x}.\]
Lời giải chi tiết:
\[x = 0\] và \[x = {\log _{{5 \over 7}}}{2 \over 3}\]
Chia hai vế của phương trình cho \[{35^x}\], ta được
\[3.{\left[ {{5 \over 7}} \right]^x} + 2.{\left[ {{7 \over 5}} \right]^x} = 5\]
Đặt \[t = {\left[ {{5 \over 7}} \right]^x}[t > 0]\], ta có \[3t + {2 \over t} = 5\] hay \[3{t^2} - 5t + 2 = 0\]
Từ đó tìm được \[t = 1\] và \[t = {3 \over 2}\] [đều thỏa mãn]
Với \[t = 1\] ta có \[{\left[ {{5 \over 7}} \right]^x} = 1\] nên \[x = 0\]
Với \[t = {2 \over 3}\] ta có \[{\left[ {{5 \over 7}} \right]^x} = {2 \over 3}\] nên \[x = {\log _{{5 \over 7}}}{2 \over 3}\]