Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa đường tròn
Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu [O;R]
Chú ý:
Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:
+ Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn [O;R]
+ Nếu OM = R thì điểm M nằm trên [thuộc] đường tròn [O;R]
+ Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn [O;R]
2. Định nghĩa đường tròn
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó
3. Cung, dây cung, đường kính
+ Hai điểm A,B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn [cung] . Hai điểm A,B là hai mút của cung
+ Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung
+ Dây cung đi qua tâm là đường kính
Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất
Với hình vẽ trên thì đoạn thẳng AB là dây cung và đoạn thẳng AC là đường kính
Khi đó AC ≥ AB
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là [O; R].
B. Đường tròn tâm O, đường kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là [O; R].
C. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R/2, kí hiệu là [O; R].
D. Hình tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là [O; R].
Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là [O; R] nên A đúng, B sai, D sai.
B sai vì nếu đường kính là R thì bán kính là R/2
Chọn đáp án A.
Câu 2: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó là hình tròn.
B. Dây cung không đi qua tâm là bán kính của đường tròn đó.
C. Hai điểm A và B của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai cung. Đoạn thẳng nối hai mút của một cung là dây.
D. Dây cung đi qua tâm là đường kính của đường tròn đó.
Ta thấy A, C, D đúng.
B sai vì dây cung không thể là bán kính của đường tròn [theo định nghĩa dây cung]
Chọn đáp án B.
Câu 3: Nếu điểm M nằm trong đường tròn tâm O bán kính 4cm. Khi đó:
A. OM < 4cm B. OM = 4cm C. OM > 4cm D. OM ≥ 4cm
Vì điểm M nằm trong đường tròn tâm O bán kính 4cm nên OM < 4cm.
Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho đường tròn [O; 5cm] và OM = 6cm. Chọn câu đúng:
A. Điểm M nằm trên đường tròn B. Điểm M nằm trong đường tròn
C. Điểm M nằm ngoài đường tròn D. Điểm M trùng với tâm đường tròn
Ta thấy OM > R [6cm > 5cm] nên điểm M nằm ngoài đường tròn [O; R]
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho đường tròn [M; 1,5cm] và ba điểm A, B, C sao cho OA = 1cm; OB = 1,5cm; OC = 2cm. Chọn câu đúng:
A. Điểm A nằm trên đường tròn, điểm B nằm trong đường tròn và điểm C nằm ngoài đường tròn [M; 1,5cm]
B. Điểm A và điểm C nằm ngoài đường tròn, điểm B nằm trên đường tròn [M; 1,5cm]
C. Điểm A nằm trong đường tròn, điểm B nằm trên đường tròn và điểm C nằm ngoài đường tròn [M; 1,5cm]
D. Cả ba đều nằm trên đường tròn [M; 1,5cm]
Đường tròn [M; 1,5cm] có tâm M và bán kính R = 1,5cm
Ta thấy:
+ OA < R [1cm < 1,5cm] nên điểm A nằm trong đường tròn [M; 1,5cm]
+ OB = R [1,5cm = 1,5cm] nên điểm B nằm trên [thuộc] đường tròn [M; 1,5cm]
+ OC > R [2cm > 1,5cm] nên điểm C nằm ngoài đường tròn [M; 1,5cm]
Chọn đáp án C.
Câu 6: Trên đường tròn có 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu dây cung được tạo thành từ 9 điểm đó?
A. 9 B. 18 C. 72 D. 36
Số dây cung tạo thành từ 9 điểm phân biệt trên đường tròn là 9.[9 – 1]/2 = 36 dây cung.
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho đường thẳng a và điểm A ∈ a, một độ dài R = 4cm
a] Các điểm M trong mặt phẳng có khoảng cách đến điểm A bằng 4cm thì nằm trên đường nào
b] Trên đường thẳng a có bao nhiêu điểm cách điểm A một đoạn 4cm. Xác định các điểm ấy
a] Các điểm M cách A một khoảng bằng 4cm thì nằm trên đường tròn tâm A, bán kính là 4cm
b] Trên đường thẳng a có hai điểm M1, M2 cách điểm A một khoảng bằng 4cm. M1, M2 là giao điểm của đường thẳng a với đường tròn tâm A, bán kính là 4cm
Câu 2: Cho hai điểm A, B cách nhau một khoảng bằng 4cm
a] Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường nào? Cách điểm B một khoảng 2cm nằm trên đường nào?
b] Tìm điểm M có khoảng cách đến A một đoạn 3cm và có khoảng cách đến B một đoạn 2cm. Có bao nhiêu điểm như vậy?
Các điểm M có MA = 3cm và MB = 2cm là giao điểm của hai đường tròn [A; 3] và [B; 2]
Có hai điểm M thỏa mãn bài toán.
Bài 1. Tính diện tích hình tròn, biết chu vi hình tròn là 18,84cm
Giải:
Bán kính hình tròn là: 18,84 : 2 : 3,14 = 3 [cm]
Diện tích hình tròn là: 3 x 3 x 3,14 = 28,26 [cm2]
Đáp số: 28,26 cm2.
Bài 2.
Cho hình tròn tâm O và hình vuông ABCD có đường chéo AC = 12cm. Tính diện tích phần tô màu.
Giải:
Hình vuông ABCD cũng là 1 hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Vậy diện tích hình vuông ABCD là: 12 x 12 : 2 = 72 [cm2]
Diện tích hình vuông AMOQ là: 72 : 4 = 18
Ta thấy diện tích hình vuông AMOQ chính là tích của hai cạnh OM x OQ
Vậy diện tích hình tròn là: 18 x 3,14 = 56,52 [cm2]
Diện tích phần tô đậm là: 72 – 56,52 = 15,48 [cm2]
Đáp số: 15,48 cm2
Bài 3. Cho hình vuông ABCD có bốn đỉnh nằm trên hình tròn tâm O, bán kính 3cm. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông đó.
Giải:
Diện tích hình tròn là: 3 x 3 x 3,14 = 28,26 [cm2]
Độ dài đường chéo AC là: 3 x 2 = 6 [cm]
Diện tích hình vuông là: 6 x 6 = 36 [cm2]
Tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông là:
28,26 : 36 x 100% = 78,5 [%]
Đáp số: 78,5 %.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD và hình tròn tâm O có đường kính bằng độ dài cạnh hình vuông. Tìm tỉ phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông đó.
Giải:
Diện tích hình tròn tâm O bán kính r là: r x r x 3,14
Ta có: AB = r x 2
Diện tích hình vuông ABCD là: r x 2 x r x 2 = r x r x 4
Tỉ số diện tích hình tròn và hình vuông là:
Bài 5. Hình vuông ABCD có 4 đỉnh nằm trên hình tròn tâm O. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích phần tô màu và diện tích hình vuông ABCD.
Giải:
Coi bán kính hình tròn là 1cm thì độ dài đường chéo BD = AC = 2cm
Diện tích hình tròn là: 1 x 1 x 3,14 = 3,14 [cm2]
Diện tích hình vuông là: 2 x 2 : 2 = 2 [cm2]
Diện tích phần tô màu: 3,14 – 2 = 1,14 [cm2]
Tỉ số phần trăm diện tích phần tô màu và diện tích hình vuông là:
1,14 : 2 = 57 [%]
Bài 6. Hình vẽ gồm hai hình vuông và một hình tròn. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình vuông MNPQ và hình vuông ABCD.
Giải:
Coi bán kính hình tròn là 1cm thì độ dài hai đường chéo MP và NQ của hình vuông MNPQ là 2cm.
Diện tích hình vuông MNPQ là: 2 x 2 : 2 = 2 [cm2]
Độ dài cạnh hình vuông ABCD chính bằng đường kính hình tròn
=> Độ dài cạnh hình vuông là 2cm
Diện tích hình vuông ABCD là: 2 x 2 = 4 [cm2]
Tỉ số diện tích hình vuông MNPQ và hình vuông ABCD là: 2 : 4 = 1/2
Bài 7. Hình vẽ bên gồm hai hình tròn và một hình vuông. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn bé và hình tròn lớn.
Giải:
Coi bán kính hình tròn bé là 1cm.
Diện tích hình tròn bé là: 1 x 1 x 3,14 = 3,14 [cm2]
Cạnh hình vuông là 2cm
Diện tích hình vuông là: 2 x 2 = 4 [cm2]
Ta thấy diện tích tam giác AOB = 1/4 diện tích hình vuông ABCD
Diện tích tam giác AOB là: 4 : 4 = 1 [cm2]
=> OA x OB : 2 = 1
=> OA x OB = 1 x 2 = 2
Diện tích hình tròn lớn là: 2 x 2 x 3,14 = 12,56 [cm2]
Tỉ số phần trăm diện tích hình tròn bé và diện tích hình tròn lớn là:
3,14 : 12,56 = 25 [%]
Bài 8. Hình vẽ bên gồm hình chữ nhật và hai phần hình tròn [2] và [3]. Mỗi phần hình tròn là ¼ hình tròn tâm D và tâm C; bán kính DA và CB. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích [1] và diện tích hình chữ nhật.
Giải:
Coi bán kính hình tròn là 1cm ta có:
Tổng diện tích hình [2] và hình [3] chính bằng ½ diện tích hình tròn bán kính 1cm. Vậy diện tích hình [2] và hình [3] là:
[1 x 1 x 3,14] : 2 = 1,57 [cm2]
Hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 1cm, chiều dài là 2cm. Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là: 1 x 2 = 2 [cm2]
Diện tích hình [1] là: 2 - 1,57 = 0,43 [cm2]
Tỉ số phần trăm diện tích [1] và hình chữ nhật ABCD là:
0,43 : 2 = 21,5 [%]
Bài tập tự luyện.
Bài 1. Tính diện tích hình tròn biết chu vi hình tròn là:
a] C = 9,42dm
b] C = 15,7m
c] C = 20,096cm
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm. Trong hình vuông có bốn nửa hình tròn bằng nhau và cắt nhau tạo thành bông hoa bốn cánh. Tính diện tích bông hoa đó.
Bài 3. Cho hai hình tròn: Hình tròn tâm E có đường kính AO và hình tròn tâm O có đường kính AB.
a] Chu vi hình tròn lớn gấp bao nhiêu lần hình tròn bé.
b] Diện tích hình tròn lớn gấp bao nhiêu lần hình trón bé.
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh 4cm. Hai hình tròn tâm A và tâm C cùng có bán kính 4cm. Tính diện tích phần tô màu.
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 5cm. Hai cung tròn tâm D và tâm C có cùng bán kính r = DA = CB cắt cạnh DC tại G và E.
a] So sánh diện tích phần 1 và phần 2, biết diện tích hình chữ nhật bằng nửa diện tích hình tròn tâm D, bán kính r.
b] Tính độ dài đoạn thẳng EG.