Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=z+z¯+z-z¯và z2là số thuần ảo.
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Giả sử z=a+bia,b∈R⇒z¯=a−bi
Theo giả thiết, ta có a+bi−a−bi=a+bi2⇔2bi=a2−b2+2abi
⇔a2−b2+2ab−2bi=0⇔a2−b2=02ab−2b=0
⇔a=ba=−b2ab−2b=0⇔a=b=0a=b=1a=1;b=−1
Vậy có 3 số phức thỏa mãn z=0,z=1+i,z=1−i
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Xét số phức z thỏa mãn z+2−i+z−4−7i=62 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z−1+i . Tính P=m+M
Xem đáp án » 02/08/2021 878
Cho các số phức z thỏa mãn z+1−i=z−1+2i. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó
Xem đáp án » 02/08/2021 460
Gọi S là tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z3−i, biết z thỏa mãn z+2−4i=2−iiz¯. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 02/08/2021 430
Cho số phức z=1+i+i2+i3+...+i9. Khi đó:
Xem đáp án » 02/08/2021 392
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z2+2z¯=0 ?
Xem đáp án » 02/08/2021 296
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−2+2i=1. Tìm giá trị lớn nhất của z
Xem đáp án » 02/08/2021 174
Cho số phức z thỏa mãn 2iz+z¯=1−i. Phần thực của số phức z là:
Xem đáp án » 02/08/2021 153
Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi+1−1−i=2
Xem đáp án » 02/08/2021 139
Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2=z2 là:
Xem đáp án » 02/08/2021 117
Cho số phức z=a+bia,b∈R thỏa mãn 3z−4+5iz¯=−17+11i. Tính ab
Xem đáp án » 02/08/2021 102
Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1=3,z2=4 và z1−z2=5. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1,z2. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
Xem đáp án » 02/08/2021 100
Tính mô đun của số phức z, biết z thỏa mãn 1+2iz+2+3iz¯=6+2i
Xem đáp án » 02/08/2021 98
Xét các số phức z thỏa mãn z−1+2i=5. Tìm số phức w có mô đun lớn nhất, biết rằng w=z+1+i
Xem đáp án » 02/08/2021 91
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện z−i=5 và z2 là số thuần ảo?
Xem đáp án » 02/08/2021 89
Page 2
Đặt z=a+bi⇒z¯=a−bi
Khi đó ta có:
z2+2z¯=0
⇔a+bi2+2a−bi=0
⇔a2+2abi+b2i2+2a−2bi=0
⇔a2−b2+2a+2ab−2bi=0
⇔a2−b2+2a=02ab−2b=0⇔a2−b2+2a=02ba−1=0
⇔a2−b2+2a=0b=0a=1⇔a=1−b2+3=0b=0a2+2a=0
⇔a=1b=±3b=0a=0a=−2
⇒z1=1+3i,z2=1−3iz3=0,z4=−2
Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cẩu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ?
Xem đáp án » 02/08/2021 2,266
Xét số phức z thỏa mãn z+2−i+z−4−7i=62 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z−1+i . Tính P=m+M
Xem đáp án » 02/08/2021 878
Cho các số phức z thỏa mãn z+1−i=z−1+2i. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó
Xem đáp án » 02/08/2021 460
Gọi S là tổng phần thực và phần ảo của số phức w=z3−i, biết z thỏa mãn z+2−4i=2−iiz¯. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 02/08/2021 430
Cho số phức z=1+i+i2+i3+...+i9. Khi đó:
Xem đáp án » 02/08/2021 392
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−2+2i=1. Tìm giá trị lớn nhất của z
Xem đáp án » 02/08/2021 174
Cho số phức z thỏa mãn 2iz+z¯=1−i. Phần thực của số phức z là:
Xem đáp án » 02/08/2021 153
Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi+1−1−i=2
Xem đáp án » 02/08/2021 139
Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2=z2 là:
Xem đáp án » 02/08/2021 117
Cho số phức z=a+bia,b∈R thỏa mãn 3z−4+5iz¯=−17+11i. Tính ab
Xem đáp án » 02/08/2021 102
Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1=3,z2=4 và z1−z2=5. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1,z2. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
Xem đáp án » 02/08/2021 100
Tính mô đun của số phức z, biết z thỏa mãn 1+2iz+2+3iz¯=6+2i
Xem đáp án » 02/08/2021 98
Xét các số phức z thỏa mãn z−1+2i=5. Tìm số phức w có mô đun lớn nhất, biết rằng w=z+1+i
Xem đáp án » 02/08/2021 91
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện z−i=5 và z2 là số thuần ảo?
Xem đáp án » 02/08/2021 89