Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 và có đúng 1 chữ số 5?

Câu hỏi:với 4 chữ số 0 5 7 2 viết được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?

Lời giải:

Dấu hiệu chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 ; 5.

=> Hàng đơn vị: Số lẻ chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 5.

Hàng trăm có 2 cách chọn [ chữ số 0 và chữ số 5 không đứng ở hàng trăm]

Hàng chục có 2 cách chọn [ trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng đơn vị]

Các số lẻ có 3 chữ sốkhác nhau chia hết cho 5 là : 2x2x1=4 số [705 ; 725 ; 205 ; 275]

=> Có 4 số lẻ có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5.

Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết hơn cho câu hỏitìm số lẻ ở đề bài nhé:

Tính chẵn lẻlà một thuật ngữ toán học mô tả đặc tính của một số nguyên có thể thuộc về một trong hai nhóm: chẵn hoặc lẻ.Số chẵnlà một số nguyên chia hết cho 2 vàsố lẻlà một số nguyên không phải là số chẵn.Chẳng hạn số 0 là một số chẵn.Tính chẵn lẻ không áp dụng cho các số không phải là số nguyên.

Có thể định nghĩa tập hợp số chẵn và số lẻ như sau:

Một số nguyên được biểu thị tronghệ thập phânlà chẵn hoặc lẻ tùy theo chữ số cuối cùng của nó là chẵn hay lẻ. Điều này có nghĩa là, nếu chữ số cuối cùng là 1, 3, 5, 7 hoặc 9, thì đó là số lẻ; không thì nó là số chẵn. Ý tưởng tương tự cũng đúng với bất kỳ cơ số chẵn nào. Cụ thể, một số được biểu thị tronghệ nhị phânlà số lẻ nếu chữ số cuối cùng của nó là 1 và chẵn khi chữ số cuối cùng của nó là 0. Trong một hệ số với cơ số lẻ, số đó là số chẵn chỉ khi tổng các chữ số của nó là chẵn.

Số chẵn là gì

Số chẵn là những con số có đuôi sau cùng là 0, 2, 4, 6, 8 và có thể chia hết cho 2. Ví dụ: 2 chia 2 = 1, 24 chia 2 = 12.

Nếu một số có thể được biểu diễn bằng công thức n = i x 2, với i là bất kỳ số nguyên nào, thì số n được gọi là “số chẵn”.

Ví dụ: 10 là số chẵn, vì 10 có thể được phân tích cú pháp; 10 = 5 x 2, trong đó 5 là số nguyên. 0 bằng 0 x 2 = 0 nên 0 phải là số chẵn.

Số lẻ là gì?

Số lẻ là những con số có đuôi sau cùng là 1, 3, 5, 7, 9 và không chia hết cho 2. Ví dụ: 3 chia 2 = 1.5, 7 chia 2 = 3.5,…

Chia cho 2

Chia một số chẵn cho 2 và chia một số lẻ cho 2 để lại 1. Ví dụ, 5 là một số lẻ, vì chia 2 cho 2 sẽ cho phần dư là 1. Tương tự, 4 là số chẵn vì nó có thể chia hết cho 2.

Xét khái niệm này, 0 chia cho 2 cũng bằng 0 nên kết luận 0 là số chẵn.

Dựa vào phản chứng

Nếu bạn giỏi toán, thì bạn có thể quen thuộc với phương pháp chứng minh cổ điển này. Theo nghĩa đen, đây là một phương pháp chứng minh “ngược”, từ giả thiết sai thành chứng minh giả thiết ngược lại là đúng.

Giả sử rằng 0 là một số lẻ, chúng ta đều biết rằng tất cả các số lẻ n được biểu diễn dưới dạng n = 2k +1, trong đó k là số nguyên bất kỳ.

Tuy nhiên, khi xét n = 0, bài toán này sẽ dẫn đến k = -0,5, không phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là số 0 không phải là số lẻ, nhưng nếu không phải là số lẻ thì chỉ có một số chẵn phải không?

Trong các số $333; 354; 360; 2457; 1617; 152,$ các số chia hết cho $9$  là

Chọn câu trả lời đúng.

Trong các số \[2055;6430;5041;2341;2305\]

Số tự nhiên \[a\] chia cho \[65\] dư \[10.\] Khi đó số tự nhiên \[a\]

Tìm số tự nhiên \[\overline {145*} \] chia hết cho cả \[3\] và \[5.\]

Kết quả của phép tính \[{99^5} - {98^4} + {97^3} - {96^2}\] chia hết cho

Cho \[\overline {17*} \]chia hết cho 2. Số thay thế cho * có thể là

Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 là:

Cho \[\overline {17*} \]chia hết cho 5. Số thay thế cho * có thể là

Bà Huệ có 19 quả xoài và 40 quả quýt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các số sau, số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5?

Cho \[\overline {1a52} \] chia hết cho 9. Số thay thế cho \[a\] có thể là

Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 là:

Cho \[\overline {55a62} \] chia hết cho 3. Số thay thế cho \[a\] có thể là

Tìm \[x \in \mathbb{N}\], biết \[x\] chia hết cho 3 và \[360 < x < 370\]?

Đã gửi 19-04-2014 - 21:18

Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?

 ------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------

Đã gửi 19-04-2014 - 21:45

Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3 [lớp 3 cũng biết]

Ta nhận thấy 0+1+2+3+4+5+6=21 chia hết cho 3

vậy ta cần bỏ 2 số có tổng chia hết cho 3 

[0;3],[0;6],[1;2],[1;5],[2;4],[3;6]

+] bỏ hai số 0,3 còn 1,2,4,5,6 có 5!=120  số

+] bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số

Tương tự cho các trường hợp còn lại: vậy có tất cả 624 số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fcb: 19-04-2014 - 21:53

Đã gửi 22-04-2014 - 16:56

Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3 [lớp 3 cũng biết]

Ta nhận thấy 0+1+2+3+4+5+6=21 chia hết cho 3

vậy ta cần bỏ 2 số có tổng chia hết cho 3 

[0;3],[0;6],[1;2],[1;5],[2;4],[3;6]

+] bỏ hai số 0,3 còn 1,2,4,5,6 có 5!=120  số

+] bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số

Tương tự cho các trường hợp còn lại: vậy có tất cả 624 số

Bạn ơi số này có nhất thiết phải có các chữ số khác nhau đâu

 ------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------

Đã gửi 22-04-2014 - 18:35

Nếu không nhất thiết khác nhau thì

+]bỏ hai số [0,3] còn 1,2,4,5,6 có $5^{5}$=3125 số

+]bỏ hai số [1,2] còn 0,3,4,5,6 có 4.$5^{4}$=2500 số

Vậy có 16250 số

Đã gửi 23-04-2014 - 19:44

Nếu không nhất thiết khác nhau thì

+]bỏ hai số [0,3] còn 1,2,4,5,6 có $5^{5}$=3125 số

+]bỏ hai số [1,2] còn 0,3,4,5,6 có 4.$5^{4}$=2500 số

Vậy có 16250 số

Đáp án là 2160 số bạn ạ

 ------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------

Đã gửi 23-04-2014 - 20:14

Đã gửi 24-04-2014 - 20:52

Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?

Nếu $5$ chữ số không nhất thiết phải khác nhau thì giải như sau :

Chia tập $A$ thành $3$ tập không giao nhau :

$X=\left \{ 0;3;6 \right \}$ ; $Y=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $Z=\left \{ 2;5 \right \}$

Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng $\overline{abcde}$

Xét $7$ trường hợp sau :

$1]$ $5$ chữ số [cs] đều thuộc $X$

+ Chọn $a$ : $2$ cách

+ Mỗi vị trí còn lại : có $3$ cách 

$\Rightarrow$ TH $1$ có $2.3^4=162$ số

$2]$ $3$ cs thuộc $X$; $1$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$

$\alpha ]$ Nếu $a\in X$

+ Chọn thêm $2$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{2}=6$ cách

+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách

+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $2.3^2=18$ cách

+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách

$\beta ]$ Nếu $a\notin X$

+ Chọn $3$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{3}=4$ cách

+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách

+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $3^3=27$ cách

+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách

$\Rightarrow$ TH $2$ có $6.2.18.4+4.2.27.4=1728$ số

$3]$ $1$ cs thuộc $X$; $2$ cs thuộc $Y$; $2$ cs thuộc $Z$

Làm tương tự $\Rightarrow$ TH $3$ có $6.2.2^4+4.6.3.2^4=1344$ số

$4]$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Y$

Tương tự, TH $4$ có $4.2.3.2^3+6.3^2.2^3=624$ số

$5]$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Z$

Tương tự, TH $5$ có $624$ số

$6]$ $4$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$

TH $6$ có $5.2^5=160$ cách

$7]$ $1$ cs thuộc $Y$ ; $4$ cs thuộc $Z$

TH $7$ cũng có $160$ số

Vậy có $162+1728+1344+624.2+160.2=4802$ số

[Đáp án kia không đúng đâu]

Đã gửi 26-04-2014 - 12:25

Gọi số cần tìm có dạng abcde. Xét 3 khả năng sau:

     +Nếu abcd chia hết cho 3 hay a+b+c+d chia hết cho 3 thì e phải chia hết cho 3 nên e=0 hoặc e=3

     +Nếu abcd chia cho 3 dư 1 hay a+b+c+d chia cho 3 dư 1 thì e phải chia cho 3 dư 2 nên e=2 hoặc e=5

     +Nếu abcd chia cho 3 dư 2 hay a+b+c+d chia cho 3 dư 2 thì e phải chia cho 3 dư 1 nên e=1 hoặc e=4

Với mỗi khả năng ta đều có 2 cách cho giá trị của e. Vậy số các số thoả mãn yêu cầu đề bài bằng 2 lần số các số tự

nhiên có 4 chữ số lập từ tập trên. Dễ dàng tính được là 2.5.6.6.6=2160 số.

Bạn ơi mình ghi sai đề bài rồi, sorry nha tập A chỉ từ 0-5 thôi, cách làm của bạn chanhquocnghiem đúng đấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dhdhn: 26-04-2014 - 12:44

 ------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------

Đã gửi 26-04-2014 - 12:47

Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?

Bài này giải đơn giản như sau:

Với hệ cơ số $7$, thì ta cần xem xét các số từ $10000_{[7]}$ đến $66666_{[7]}$ có bao nhiêu số chia hết cho $3$

Lưu ý rằng $10000_{[7]}=7^4=2401$ và $66666_{[7]}=7^5-1=16806$ theo hệ thập phân

Và số các số chia hết cho $3$ trong khoảng đó là:

$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{3}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{3}\right\rfloor=5602-800=\boxed{4802}$

_____________

Nx: Cách làm này còn mở rộng được không phải chỉ với số $3$ mà có thể là số bất kỳ nhỏ hơn hoặc bằng cơ số!

Ví dụ: Nếu hỏi là: Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số mà chia hết cho $7$ thì sao?

Rõ ràng dấu hiệu chia hết cho $7$ không dễ dàng mà nhận biết được. Tuy nhiên theo cách làm trên thì đơn giản, ta có kết quả là

$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{7}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{7}\right\rfloor=2400-342=\boxed{2058}$

• dangnamneu, caybutbixanh, 19kvh97 và 3 người khác yêu thích

Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

Đã gửi 16-08-2014 - 23:31

Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số chia hết cho 3 [lớp 3 cũng biết]

Ta nhận thấy 0+1+2+3+4+5+6=21 chia hết cho 3

vậy ta cần bỏ 2 số có tổng chia hết cho 3 

[0;3],[0;6],[1;2],[1;5],[2;4],[3;6]

+] bỏ hai số 0,3 còn 1,2,4,5,6 có 5!=120  số

+] bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số

Tương tự cho các trường hợp còn lại: vậy có tất cả 624 số

bạn ơi chỗ "bỏ hai số 1,2 còn 0,3,4,5,6 có 4.4!=96 số" sao lại là 4.4! thế bạn

Đã gửi 21-08-2014 - 17:40

Bài này giải đơn giản như sau: Với hệ cơ số $7$, thì ta cần xem xét các số từ $10000_{[7]}$ đến $66666_{[7]}$ có bao nhiêu số chia hết cho $3$ Lưu ý rằng $10000_{[7]}=7^4=2401$ và $66666_{[7]}=7^5-1=16806$ theo hệ thập phân Và số các số chia hết cho $3$ trong khoảng đó là: $S=\left\lfloor\dfrac{16806}{3}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{3}\right\rfloor=5602-800=\boxed{4802}$   _____________ Nx: Cách làm này còn mở rộng được không phải chỉ với số $3$ mà có thể là số bất kỳ nhỏ hơn hoặc bằng cơ số!

Ví dụ: Nếu hỏi là: Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số mà chia hết cho $7$ thì sao?

Rõ ràng dấu hiệu chia hết cho $7$ không dễ dàng mà nhận biết được. Tuy nhiên theo cách làm trên thì đơn giản, ta có kết quả là

$S=\left\lfloor\dfrac{16806}{7}\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{2400}{7}\right\rfloor=2400-342=\boxed{2058}$

Thầy ơi cho con hỏi là tại sao lại xét hệ cơ số 7 ạ. Thầy ghi là số chia nhỏ hơn hay bằng cơ số nhưng nếu thế số khác như số 8 thì không đúng ạ?

Đã gửi 21-08-2014 - 17:59

Thầy ơi cho con hỏi là tại sao lại xét hệ cơ số 7 ạ. Thầy ghi là số chia nhỏ hơn hay bằng cơ số nhưng nếu thế số khác như số 8 thì không đúng ạ?

Xét cơ số $7$ chắc là vì trong hệ cơ số $7$ chỉ gồm những chữ số trong tập A