1.1. Hình trụ
a. Diện tích xung quanh hình trụ
Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:
Diện tích xung quanh: \[S_{xq}=2\pi rh\]
Diện tích toàn phần: \[S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\]
b. Thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: \[V=Sh=\pi r^2h\]
1.2. Hình nón
a. Diện tích xung quanh của hình nón
Công thức: \[S_{xq}=\pi rl\]
Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh
Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:
\[S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2\]
b. Thể tích hình nón
Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: \[V=\frac{1}{3}\pi r^2h\]
1.3. Hình nón cụt
Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt
Ta có các công thức sau:
\[S_{xq}=\pi [r_1+r_2]l\]
\[V=\frac{1}{3}\pi h[r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2]\]
1.4. Hình cầu
a. Diện tích mặt cầu
Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:
\[S=4\pi R^2=\pi d^2\] [với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu]
b. Thể tích mặt cầu
Công thức tính thể tích mặt cầu:
\[V=\frac{4}{3}\pi R^3\]
2. Bài tập minh hoạ
2.1. Bài tập 1
Hình trụ có chu vi đường tròn là \[20\pi cm\], chiều cao là \[4cm\]. Thể tích hình trụ là:
Hướng dẫn giải
Từ chu vi của đường tròn, ta suy ra \[R=10 cm\]; Vậy Thể tích là \[V=\pi R^2h=\pi.10^2.4=400 \pi [cm^3]\]
2.2. Bài tập 2
Cho hình vẽ
Cho biết \[OB=5cm, AB=13cm\]. Thể tích của hình nón trên là:
Hướng dẫn giải
Bằng định lí Pytago, ta suy ra được \[OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=12cm\]
Vậy \[V=\frac{1}{3}.OA.\pi.OB^2=\frac{1}{3}.12.5^2.\pi=100 \pi[cm^3]\]
2.3. Bài tập 3
Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là \[14cm, 8cm\] và có đường sinh bằng \[9cm\] là:
Hướng dẫn giải
\[S_{xq}=\pi[R+r]l=\pi[14+8].9=198\pi [cm^2]\]
2.4. Bài tập 4
Mô tả hình bên được tạo nên bởi một hình nón có đường sinh là \[13cm\], bán kính là \[5cm\] và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình.
Hướng dẫn giải
Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lí Pytago: \[h=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\]
Vậy thể tích của hình nón là: \[V_{non}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi.5^2.12=100\pi [cm^3]\]
Thể tích nửa mặt cầu là: \[V_[nuacau]=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi.5^3=\frac{250}{3}\pi[cm^3]\]
Vậy thể tích khối hình là \[100\pi+\frac{250}{3}\pi=\frac{550}{3} \pi[cm^3]\]
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Độ dài các cạnh của một tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], thỏa mãn các hệ thức sau:
\[BC = AB + 2a \] [1]
\[\displaystyle AC = {1 \over 2}\left[ {BC + AB} \right]\] [2]
\[a\] là một độ dài cho trước
a] Tính theo \[a\], độ dài các cạnh và chiều cao \[AH\] của tam giác.
b] Tam giác \[ABC\] nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm \[O.\] Tính diện tích của phần thuộc nửa đường tròn nhưng ở ngoài tam giác đó.
c] Cho tam giác \[ABC\] quay một vòng quanh cạnh huyền \[BC.\] Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung \[AB\] và \[AC\] tạo ra.
Câu 2: Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \[r [cm]\] và chiều cao \[2r [cm]\] và một hình cầu bán kính \[r [cm].\] Hãy tính:
a] Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là \[21,06 \;\left[ {c{m^2}} \right]\].
b] Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là \[15,8 \;\left[ {c{m^3}} \right]\]
Câu 3: Với nửa hình cầu bán kính \[r\] và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng \[h\].
a] Khi \[r = 12\; [cm]\] và thể tích hai hình bằng nhau thì giá trị \[h\; [cm]\] làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là bao nhiêu?
b] Khi \[h = 12\, [cm]\] và tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ thì \[r [cm]\] bằng bao nhiêu?
Câu 4: Với nửa hình cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng h
a] Khi r = 12 [cm] và thể tích hai hình bằng nhau thì giá trị h [cm] làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là bao nhiêu?
b] Khi h = 12 [cm] và tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ thì r [cm] bằng bao nhiêu?
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho bán kính của Trái Đất và Mặt Trăng tương ứng là \[6371\] và \[1738\] kilomet. Trong các số sau đây, số nào là tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng?
[A] \[3,67\] [C] \[15,63\]
[B] \[4,93\] [D] \[49,26\].
Câu 2: Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? [biết rằng chiều cao của nón bằng \[\frac{1}{2}\] đường cao hình trụ]
A. \[\frac{1}{3}\]
B. \[\frac{1}{6}\]
C. \[\frac{1}{9}\]
D. \[\frac{1}{12}\]
Câu 3: Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:
A. Hình trụ
B. Hình hộp chữ nhật
C. Hình nón và hình trụ
D. Hình nón và hình chóp cụt
Câu 4: Thể tích của khối hình trên là: [biết bán kính đáy là 5, đường cao hình nón là 12]
A. \[\frac{250\pi}{3}\]
B. \[\frac{310\pi}{3}\]
C. \[\frac{125\pi}{3}\]
D. \[\frac{155\pi}{3}\]
Câu 5: Một hình khối được mô tả như hình bên:
Được cấu tạo bởi một hình trụ và hai nửa mặt cầu hai bên. Biết hình trụ có chiều dài là \[20\], bán kính mặt đáy hình trụ là \[4\]. Hãy tính diện tích toàn phần của hình khối.
A. \[56 \pi\]
B. \[64 \pi\]
C. \[120 \pi\]
D. \[184 \pi\]
4. Kết luận
Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:
- Nhớ và khắc sâu các khái niệm về hình trụ [ đáy, trục, mặt xung quanh, đường sinh độ dài đường cao, mặt cắt . . của hình trụ ] .
- Nắm chắc và biết sử dụng công thức tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần , thể tích của hình trụ .
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách giáo khoa môn Toán lớp 9, loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 Tập 2 Hình học Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu hay nhất với lời giải được biên soạn công phu có kèm video giải chi tiết bám sát nội dung sgk Toán 9. Hi vọng với các bài giải bài tập Toán lớp 9 này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 9 hơn.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 107 - Video giải tại 1:38 : Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ. Quan sát hình và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó ?
Lời giải
Đáy gồm 2 hình tròn ở trên và dưới của lọ gốm
Mặt xung quanh là mặt bên ngoài của lọ gốm
Đường sinh là đường thẳng nằm ở mặt xung quanh, nối 2 đáy của lọ gốm và vuông góc với đáy.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 108 - Video giải tại 4:39 : Chiếc cốc thủy tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ [h.76], phải chăng mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn ?
Lời giải
Mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 1 trang 109 - Video giải tại 6:05 : Quan sát hình 77 và điền số thích hợp vào các chỗ trống:
- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: [....][cm].
- Diện tích hình chữ nhật
[....] . [....] = [....] [cm2].
- Diện tích một đáy của hình trụ
[....] . 5 . 5 = [....] [cm2].
- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy [diện tích toàn phần] của hình trụ
[....] + [....] . 2 = [....] [cm2].
Lời giải
- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng: 10π [cm].
- Diện tích hình chữ nhật : 10. 10π = 100π [cm2].
- Diện tích một đáy của hình trụ: π.5.5 = 25π [cm2 ]
- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy [diện tích toàn phần] của hình trụ:
100 π + 25π. 2 = 150π [cm2].
Bài 1 trang 110 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 8:50] : Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu "..."
Hình 79
Lời giải
Điền vào dấu ... như sau:
[1]: Bán kính đáy của hình trụ
[2]: Đáy của hình trụ
[3]: Đường cao của hình trụ
[4]: Đáy của hình trụ
[5]: Đường kính của đường tròn đáy
[6]: Mặt xung quanh của hình trụ
Bài 2 trang 110 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 11:16] : Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD [h.80]. Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ [B sát với A và C sát với D, không được xoắn].
Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?
Hình 80
Lời giải
Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Các bạn làm theo hình hướng dẫn.
Bài 3 trang 110 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 12:33] : Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.
Hình 81
Lời giải
Gọi h là chiều cao, r là bán kính đáy của hình trụ.
Hình a: h = 10 cm; r = 4 cm
Hình b: h = 11 cm; r = 0,5 cm
Hình c: h = 3 m; r = 3,5 m
Bài 4 trang 110-111 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 15:21] : Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2.
Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
[A] 3,2 cm; [B] 4,6cm; [C] 1,8 cm
[D] 2,1cm; [E] Một kết quả khác
Hãy chọn kết quả đúng.
Lời giải
Bài 5 trang 111 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 17:06] : Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Lời giải
| Bán kính đáy r[cm] | Chiều cao[cm] | Chu vi đáy[cm] | Diện tích đáy[cm2] | Diện tích xung quanh[cm2] | Thể tích V[cm3] |
| 1 | 10 | 2π | π | 20π | 10π |
| 5 | 4 | 10π | 25π | 40 π | 100π |
| 2 | 8 | 4π | 4π | 32π | 32π |
Bài 6 trang 111 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 24:46] : Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2.
Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai].
Lời giải
Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2
⇔ 2.π.r.h = 314
Mà r = h
⇒ 2πr2 = 314
⇒ r2 ≈ 50
⇒ r ≈ 7,07 [cm]
Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 [cm3].
Bài 7 trang 111 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 28:19] : Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp [h.82]. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.
[Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán].
Hình 82
Lời giải
Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.
Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm::
Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2
.............................
Giải bài tập Toán lớp 9 Luyện tập trang 111-112-113
Bài 8 trang 111 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 0:16] : Cho hình chữ nhật ABCD [AB = 2a, BC = a]. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:
[A] V1 = V2
[B] V1 = 2V2
[C] 2V1 = V2
[D] 3V1 = V2
[E] V1 = 3V2
Lời giải
Quay quanh AB thì ta có r = BC = a , h = AB = 2a.
⇒ V1 = πr2h = π.a2.2a = 2πa3
Quay quanh BC ta có r = AB = 2a, h = BC = a
⇒ V2 = πr2h = π.[2a]2.a = 4πa3
⇒ V2 = 2V1
Vậy chọn C.
Bài 9 trang 112 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 3:29] : Hình 83 là một hình trụ cùng với hình khai triển của nó kèm theo kích thước.
Hình 83
Hãy điền vào các chỗ ... và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết .
Điền vào chỗ trống như sau:
Diện tích đáy: 10.π.10 = 100π [cm2].
Diện tích xung quanh: [2.π.10].12 = 240π [cm2].
Diện tích toàn phần: 100π.2 + 240π = 440π [cm2].
Bài 10 trang 112 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 6:05] : Hãy tính:
a] Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.
b] Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.
Lời giải
Ta có : C = 13cm, h = 3cm
Diện tích xung quanh của hình trụ là :
Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 [cm2]
b] Ta có : r = 5mm, h = 8mm
Thể tích hình trụ là :
V = πr2.h = π. 52.8 = 200π ≈ 628 [mm3]
Bài 11 trang 112 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 8:30] : Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ [h.84].
Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
Lời giải
Thể tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8cm2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm[Do thể tích tượng bằng thể tích nước dâng lên]. Vậy:
V = S.h = 12,8 . 0,85 = 10,88 [cm3]
Bài 12 trang 112 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 11:41] : Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Lời giải
| Bán kính đáy r[cm] | Đường kính đường tròn đáy | Chiều cao[cm] | Chu vi đáy[cm] | Diện tích đáy[cm2] | Diện tích xung quanh[cm2] | Thể tích V[cm3] |
| 25mm=2,5cm | 5cm | 7cm | 15,7cm | 19,63 | 109,9cm2 | 137,38cm3 |
| 3cm | 6cm | 1m=100cm | 18,84cm | 28,26 | 1884cm2 | 2826cm3 |
| 5cm | 10cm | 12,74cm | 31,4cm | 78,5 | 400,04cm2 | 1l=1000cm3 |
Bài 13 trang 113 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 23:18] : Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 [lỗ khoan dạng hình trụ],tấm kim loại dày 2cm, đáy của nó là hình vuông cạnh là 5 cm. Đường kính của mũi khoan là 8 mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?
Hình 85
Lời giải
Bán kính đáy của hình trụ [lỗ khoan] là 4mm. Tấm kim loại dày 2cm [20mm] chính là chiều cao của hình trụ.
Thể tích một lỗ khoan hình trụ là:
V1 = π.16.20 ≈ 1005 [mm3] = 1,005 [cm3].
Thể tích 4 lỗ khoan bằng:
4.V1 = 4.1,005 = 4,02 [cm3].
Thể tích tấm kim loại chưa khoan là:
V = 5.5.2 = 50 [cm3]
Thể tích còn lại là:
V – 4.V1 = 50 – 4,02 = 45,98 [cm3].
Bài 14 trang 113 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 28:49] : Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là 30m [h.86]. Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít.
Tính diện tích đáy của đường ống.
Hình 86
Lời giải
.............................
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.