Đề bài
Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a] \[{x^2} + 6xy + \ldots = {\left[ { \ldots + 3y} \right]^2}\];
b] \[... - 10xy + 25{y^2} = {\left[ { \ldots - \ldots } \right]^2}\];
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.
Lời giải chi tiết
a]\[{x^2} + 6xy + \ldots = {\left[ { \ldots + 3y} \right]^2}\]
Suy ra \[{x^2} + 2.x.3y +... = {\left[ {... + 3y} \right]^2}\]
Nhận thấy đây là hằng đẳng thức thứ nhất \[[A+B]^2=A^2+2AB+B^2\] với \[A=x\] và \[2AB=2.x.3y\]
Suy ra \[B=3y\].
Từ đó, ta có: \[{x^2} + 2.x.3y + {\left[ {3y} \right]^2} = {\left[ {x + 3y} \right]^2}\]
Vậy: \[{x^2} + 6xy + 9{y^2} = {\left[ {x + 3y} \right]^2}\]
b]\[... - 10xy + 25{y^2} = {\left[ { \ldots - \ldots } \right]^2}\]
Suy ra \[... - 2.x.5y + {\left[ {5y} \right]^2} = {\left[ {... -...} \right]^2}\]
Nhận thấy đây là hằng đẳng thức thứ hai \[[A-B]^2=A^2-2AB+B^2\] với \[B=5y\] và \[2AB=2.x.5y\]
Suy ra \[A=x\].
Do đó, ta có: \[{x^2} - 2.x.5y + {\left[ {5y} \right]^2} = {\left[ {x - 5y} \right]^2}\]
Vậy: \[{x^2}-10xy + 25{y^2} = {\left[ {x-5y} \right]^2}\]
Đề bài tương tự:
\[4 + 4y + \ldots = {\left[ { \ldots + y} \right]^2}\]
Có: \[{2^2} + 2.2.y + {y^2} = {\left[ {2 + y} \right]^2}\]
\[ \Rightarrow 4 + 4y + {y^2} = {\left[ {2 + y} \right]^2}\]