Đề bài
Cho hình \[43.\] Chứng minh rằng \[AI = IM.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Định lí:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
- Đường trung bình tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Lời giải chi tiết
Xét \[BDC\] có \[BE = ED\] [giả thiết] và \[BM = MC\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow ME\] là đường trung bình của \[\Delta B{\rm{D}}C\] [dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác]
\[ \Rightarrow EM // DC\] [tính chất đường trung bình của tam giác]
\[ \Rightarrow DI // EM\] [Vì \[D, I, C\] thẳng hàng]
Xét \[AEM\] có \[AD = DE\] và \[DI // EM\] [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow AI = IM\] [Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba].