Đề bài
Tôi nghĩ một số có ba chữ.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi \[7\] thì được số chia hết cho \[7.\]
Nếu bớt số tôi nghĩ đi \[8\] thì được số chia hết cho \[8.\]
Nếu bớt số tôi nghĩ đi \[9\] thì được số chia hết cho \[9.\]
Hỏi số tôi nghĩ là số nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN
Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn \[1,\] ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Sau đó tìm bội của BCNN vừa tìm được ta được bội chung của các số cần tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi \[m\] là số mà tôi nghĩ \[[m N; m 100].\]
Vì \[[m 7]\, \, 7,\] \[[m 8]\, \, 8,\] \[[m 9 ]\,\, 9\] nên\[m \, \, 7,\] \[m \, \, 8,\] \[m \,\, 9\]
Suy ra \[m\] là bội chung của \[7, 8, 9.\]
Vì \[7, 8, 9\] đôi là một nguyên tố cùng nhau nên ta có:
\[BCNN \,[7, 8, 9] = 7.8.9 = 504\]
\[BC\,[7,8,9] =B[504]\]\[= \left\{ {0;504;1008;...} \right\}\]
Vì \[m\] là số có ba chữ số nên \[m = 504\]
Vậy số mà tôi suy nghĩ \[504.\]