Đề bài
Tính:
\[a]\, {25^3}:{5^2};\]
\[b]\,\displaystyle {\left[ {{3 \over 7}} \right]^{21}}:{\left[ {{9 \over {49}}} \right]^6};\]
\[c]\, \displaystyle 3 - {\left[ { - {6 \over 7}} \right]^0} + {\left[ {{1 \over 2}} \right]^2}:2\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\[{x^n} = \underbrace {x \ldots x}_{n\;thừa \;số}\] với \[ [x\mathbb Q, n\mathbb N, n> 1]\]
Nếu \[x = \dfrac{a}{b}\]thì \[{x^n} = {\left[ {\dfrac{a}{b}} \right]^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\]
\[{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\] [\[ x\mathbb Q, m,n\mathbb N\]]
\[{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\] [\[x 0, m n\]]
\[{\left[ {{x^m}} \right]^n} = {x^{m.n}}\]
Quy ước:
\[\eqalign{
& {a^o} = 1\,\,\left[ {a \in {\mathbb N^*}} \right] \cr
& {x^o} = 1\,\,\left[ {x \in\mathbb Q,\,\,x \ne 0} \right] \cr} \]
Lời giải chi tiết
\[a]\,{25^3}:{5^2} = {25^3}:25 = {25^2} = 625\]
\[\displaystyle b]\,{\left[ {{3 \over 7}} \right]^{21}}:{\left[ {{9 \over {49}}} \right]^6}\]
\[\displaystyle = {\left[ {{3 \over 7}} \right]^{21}}:{\left[ {{{\left[ {{3 \over 7}} \right]}^2}} \right]^6} \]
\[\displaystyle = {\left[ {{3 \over 7}} \right]^{21}}:{\left[ {{3 \over 7}} \right]^{12}} \]
\[\displaystyle = {\left[ {{3 \over 7}} \right]^9} = {{19683} \over {40353607}}\]
\[c] \,\displaystyle3 - {\left[ { - {6 \over 7}} \right]^0} + {\left[ {{1 \over 2}} \right]^2}:2\]
\[\displaystyle= 3 - 1 + {\left[ {{1 \over 2}} \right]^2}.\frac{1}{2}\]
\[\displaystyle = 2 + {1 \over 8} = 2{1 \over 8}\]