Đề bài
Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thứclà \[{x^2} - 9\]
\[\displaystyle {{3x} \over {x + 3}}\]; \[\displaystyle {{x - 1} \over {x - 3}}\] ; \[{x^2} + 9\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải chi tiết
Ta có \[{x^2} - 9 = \left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]\]
\[\displaystyle {{3x} \over {x + 3}} = {{3x\left[ {x - 3} \right]} \over {\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}} \]\[\,\displaystyle= {{3{x^2} - 9x} \over {{x^2} - 9}}\]
\[\displaystyle{{x - 1} \over {x - 3}} = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]\[\,\displaystyle = {{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} - 9}} \]
\[\displaystyle {x^2} + 9 = {{\left[ {{x^2} + 9} \right]\left[ {{x^2} - 9} \right]} \over {{x^2} - 9}} \]\[\,\displaystyle = {{{x^4} - 81} \over {{x^2} - 9}} \]