Đề bài
Đường cao \[BD\] của tam giác nhọn \[ABC\] bằng \[6\], đoạn thẳng \[AD = 5\].
a] Tính diện tích tam giác \[ABD\];
b] Tính \[AC\], dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
\[\sin C = \dfrac{3}{5},\cos C = \dfrac{4 }{5},tgC = \dfrac{3}{4}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Công thức tính diện tích tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] và có đường cao \[AH\] là \[S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}AH.BC.\]
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính toán.
Lời giải chi tiết
a] Vì tam giác ABD vuông tại D nên ta có:
\[{S_{\Delta ABD}} = \dfrac {1}{ 2}.BD.AD = \dfrac{1}{ 2}.6.5 = 15\] [đvdt]
b] Xét tam giác BCD vuông, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: \[\tan\widehat C = \dfrac{{BD}}{{DC}}\]
Theo giả thiết: \[\tan\widehat C = \dfrac{3}{4}\]
Suy ra: \[\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow DC = \dfrac{4}{3}BD \]\[= \dfrac{{4.6}}{3} = 8\]
Suy ra: \[AC = AD + DC = 5 + 8 = 13.\]