- LG a
- LG b
- LG c
Cho \[\overrightarrow a = [2;1],\overrightarrow b = [3; - 4],\overrightarrow c = [ - 7;2]\].
LG a
Tìm tọa độ của vec tơ \[\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \];
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:
\[\overrightarrow a \pm \overrightarrow b = \left[ {x \pm x';y \pm y'} \right]\] và \[k\overrightarrow a = \left[ {kx;ky} \right]\].
Giải chi tiết:
Ta có: \[\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \]\[ = \left[ {3.2 + 2.3 - 4.[ - 7];3.1 + 2.[ - 4] - 4.2} \right]\] \[ = \left[ {40; - 13} \right]\]
Vậy \[\overrightarrow u = [40; - 13]\]
LG b
Tìm tọa độ vec tơ \[\overrightarrow x \] sao cho: \[\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \];
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:
\[\overrightarrow a \pm \overrightarrow b = \left[ {x \pm x';y \pm y'} \right]\] và \[k\overrightarrow a = \left[ {kx;ky} \right]\].
Giải chi tiết:
Ta có: \[\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow b - \overrightarrow c - \overrightarrow a \]\[ = \left[ {3 - \left[ { - 7} \right] - 2; - 4 - 2 - 1} \right]\]\[ = \left[ {8; - 7} \right]\]
LG c
Tìm các số \[k\] và \[h\] sao cho: \[\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \].
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng, hiệu và nhân véc tơ với một số:
\[\overrightarrow a \pm \overrightarrow b = \left[ {x \pm x';y \pm y'} \right]\] và \[k\overrightarrow a = \left[ {kx;ky} \right]\].
Giải chi tiết:
Ta có: \[k\overrightarrow a + h\overrightarrow b = [2k + 3h;k - 4h]\]
\[\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k + 3h = - 7\\k - 4h = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = - 2\\h = - 1\end{array} \right.\]