- LG a
- LG b
Cho hai đoạn thẳng có độ dài là \[a\] và \[b\]. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:
LG a
\[\sqrt {{a^2} + {b^2}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:
\[A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {{a^2} + {b^2}}\]
*Cách dựng:
Dựng góc vuông \[xOy\].
Trên tia \[Ox\], dựng đoạn \[OA = a\].
Trên tia \[Oy\], dựng đoạn \[OB = b\].
Nối \[AB\] ta có đoạn \[AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \]cần dựng.
*Chứng minh:
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \[AOB\], ta có:
\[A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\]\[ = {a^2} + {b^2}\]
Suy ra: \[AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}}.\]
LG b
\[\sqrt {{a^2} - {b^2}} \,,\,\left[ {a > b} \right]\]
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:
\[A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {{a^2} - {b^2}} \,,\,\left[ {a > b} \right]\]
*Cách dựng :
Dựng góc vuông \[xOy\].
Trên tia \[Oy\], dựng đoạn \[OA = b\].
Dựng cung tròn tâm \[A\], bán kính bằng \[a\] cắt tia \[Ox\] tại \[B\].
Ta có đoạn \[OB = \sqrt {{a^2} - {b^2}} [a > b]\]cần dựng.
*Chứng minh;
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \[AOB\], ta có:
\[A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \Rightarrow O{B^2} \]\[= A{B^2} - O{A^2} = {a^2} - {b^2}\]
Suy ra: \[OB = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \]