Trong hình thang \[ABCD,\] tổng của hai đáy \[AD\] và \[BC\] bằng \[b,\] đường chéo \[AC\] bằng \[a,\] góc \[ACB\] bằng \[α.\] Hãy tìm diện tích của hình thang đó.
Đề bài
Trong hình thang \[ABCD,\] tổng của hai đáy \[AD\] và \[BC\] bằng \[b,\] đường chéo \[AC\] bằng \[a,\] góc \[ACB\] bằng \[α.\] Hãy tìm diện tích của hình thang đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có\[AB=c,\,AC=b,\, BC=a\]thì: \[b=a.sin\,B=a.cos\,C\]
Công thức diện tích hình thang: \[S = \dfrac{a+b} { 2}.h\]
Lời giải chi tiết
Kẻ đường cao \[AH\] của tam giác \[ABC\].
Ta có \[AD + BC = b,\, AC = a,\] \[\widehat {ACB} = \alpha \]
Xét tam giác vuông ACH, ta có:
\[AH =AC.\sin {ACB}= a.\sinα\]
Diện tích hình thang là:
\[S = \dfrac{AD + BC} { 2}.AH = \dfrac{ab}{2}\sin \alpha .\]