Đề bài
Hãy so sánh:
a] \[\sin \alpha \] và\[\tan \alpha \] \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \];
b]\[\cos \alpha \] và\[cotg \alpha \]\[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]
c]\[\sin 35^\circ \]và\[\tan 38^\circ \]
d]\[\cos 33^\circ \] và \[\tan 61^\circ \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với\[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha\]tăng thì sin\[\alpha\] tăng.
Hay\[\alpha < \beta \] thì\[\sin \alpha < \sin \beta. \]
Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha\]tăng thì cos\[\alpha\] giảm.
Hay\[\alpha < \beta \] thì\[\cos \alpha > \cos \beta .\]
Với\[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha\]tăng thì tg\[\alpha\] tăng.
Hay\[\alpha < \beta \] thì\[tg \alpha < tg \beta. \]
Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha\]tăng thì cotg\[\alpha\] giảm.
Hay\[\alpha < \beta \] thì\[cotg \alpha > cotg \beta .\]
Lời giải chi tiết
a] Do\[0 < \cos \alpha < 1\]và \[\sin \alpha > 0\]nên \[tan\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} > \sin \alpha \]
b] Do\[0 < \sin \alpha < 1\] và\[\cos \alpha > 0\] nên \[\cot g\alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} > \cos \alpha \]
c] Theo a]\[\sin 35^\circ \]< \[\tan 35^\circ \], mà khi góc lớn lên thì tan cũng lớn lên nên\[\tan 35^\circ \] < \[\tan 38^\circ \].
Vậy\[\sin 35^\circ \] < \[\tan 38^\circ \].
d] Theo b]\[\cos 33^\circ \]