Đề bài
Cho đường tròn \[[O; R]\] và điểm \[M\] nằm bên trong đường tròn.
a] Hãy nêu cách dựng dây \[AB\] nhận \[M\] làm trung điểm.
b] Tính độ dài \[AB\] ở câu a] biết rằng \[R = 5cm\]; \[OM = 1,4cm\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng hình:
+ Dựng đoạn \[OM\], từ \[M\] dựng đường vuông góc với \[OM\]
Chứng minh:
+ Sử dụng:Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a] *Cách dựng
Dựng đoạn \[OM.\]
Qua \[M\] dựng đường thẳng vuông góc với \[OM\] cắt \[[O]\] tại \[A\] và \[B.\]
Nối \[A\] và \[B\] ta được dây cần dựng.
*Chứng minh
Xét [O] có \[OM AB\] mà \[OM\] là 1 phần đường kính và AB là dây của đường tròn \[⟹MA = MB=\dfrac{AB}2.\]
b] Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OMB, ta có:
\[O{B^2} = O{M^2} + M{B^2}\]
Suy ra:
\[M{B^2} = O{B^2} - O{M^2}\]\[ = {5^2} - 1,{4^2} = 25 - 1,96 = 23,04\]
\[MB = 4,8\][cm]
Vậy \[AB = 2.MB = 2.4,8 = 9,6 [cm].\]