- LG a
- LG b
- LG c
Rút gọn biểu thức [chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung] :
LG a
\[\displaystyle{{x + 3} \over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \over {9x + 27}}\]
Phương pháp giải:
- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử [nếu cần] để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle{{x + 3} \over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \over {9x + 27}}\]\[\displaystyle= {{\left[ {x + 3} \right]\left[ {8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \right]} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right].9\left[ {x + 3} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{{2^3} - {{3.2}^2}.x + 3.2{x^2} - {x^3}} \over {9\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}}\]\[\displaystyle= {{{{\left[ {2 - x} \right]}^3}} \over { - 9\left[ {x + 2} \right]\left[ {2 - x} \right]}} = - {{{{\left[ {2 - x} \right]}^2}} \over {9\left[ {x + 2} \right]}}\]
LG b
\[\displaystyle{{6x - 3} \over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} \over {1 - 8{x^3}}}\]
Phương pháp giải:
- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử [nếu cần] để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle{{6x - 3} \over {5{x^2} + x}}.{{25{x^2} + 10x + 1} \over {1 - 8{x^3}}}\]\[\displaystyle = {{3\left[ {2x - 1} \right]{{\left[ {5x + 1} \right]}^2}} \over {x\left[ {5x + 1} \right]\left[ {1 - {{\left[ {2x} \right]}^3}} \right]}} \]
\[\displaystyle = {{3\left[ {2x - 1} \right]\left[ {5x + 1} \right]} \over {x\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 + 2x + 4{x^2}} \right]}}\] \[\displaystyle = - {{3\left[ {2x - 1} \right]\left[ {5x + 1} \right]} \over {x\left[ {2x - 1} \right]\left[ {1 + 2x + 4{x^2}} \right]}}\]\[\displaystyle= - {{3\left[ {5x + 1} \right]} \over {x\left[ {1 + 2x + 4{x^2}} \right]}}\]
LG c
\[\displaystyle{{3{x^2} - x} \over {{x^2} - 1}}.{{1 - {x^4}} \over {{{\left[ {1 - 3x} \right]}^3}}}\]
Phương pháp giải:
- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử [nếu cần] để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Giải chi tiết:
\[\displaystyle{{3{x^2} - x} \over {{x^2} - 1}}.{{1 - {x^4}} \over {{{\left[ {1 - 3x} \right]}^3}}}\]\[\displaystyle = {{x\left[ {3x - 1} \right]\left[ {1 - {x^4}} \right]} \over {\left[ {{x^2} - 1} \right]{{\left[ {1 - 3x} \right]}^3}}} \]
\[\displaystyle= {{x\left[ {3x - 1} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]} \over {\left[ {{x^2} - 1} \right]{{\left[ {3x - 1} \right]}^3}}}\] \[\displaystyle = {{x\left[ {{x^2} + 1} \right]} \over {{{\left[ {3x - 1} \right]}^2}}}\]