Đề bài
Tính tổng các góc ngoài của tứ giác [tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \[360^o.\]
+] Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[{\widehat A_1} + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} = {360^o}\] [tổng các góc của tứ giác]
Lại có:
\[ {\widehat A_1} + {\widehat A_2}=180^0\] [hai góc kề bù]
\[ {\widehat B_1} + {\widehat B_2}=180^0\] [hai góc kề bù]
\[ {\widehat C_1} + {\widehat C_2}=180^0\] [hai góc kề bù]
\[ {\widehat D_1} + {\widehat D_2}=180^0\] [hai góc kề bù]
Suy ra:
\[[{\widehat A_1} + {\widehat A_2}] + [{\widehat B_1} + {\widehat B_2} ]+ [{\widehat C_1} + {\widehat C_2}]\]\[ + [{\widehat D_1} + {\widehat D_2}]\]
\[ = {180^o}.4 = {720^o} \]
\[ \Rightarrow {\widehat A_2} + {\widehat B_2} + {\widehat C_2} + {\widehat D_2} \]
\[= {720^o} - \left[ {{{\widehat A}_1} + {{\widehat B}_1} + {{\widehat C}_1} + {{\widehat D}_1}} \right] \]
\[ = {720^o} - {360^o} = {360^o} \]