Đề bài
Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \[3; 4; 5.\] Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \[6m\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:\[\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{z - x}}{{c - a}}\]
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là \[x, y, z\] [m].
Điều kiện: \[x,y>0; z>6\]
Vì ba cạnh của tam giác tỉ lệ với \[3; 4; 5 \] nên ta có:
\[\displaystyle {x \over 3} = {y \over 4} = {z \over 5}\]
Cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \[6m \] nên ta có \[z -x = 6\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\eqalign{
& {x \over 3} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{z - x} \over {5 - 3}} = {6 \over 2} = 3 \cr
& {x \over 3} = 3 \Rightarrow x = 3.3 = 9 \;\text{[thỏa mãn}]\cr
& {y \over 4} = 3 \Rightarrow y = 4.3 = 12 \;\text{[thỏa mãn}]\cr
& {z \over 5} = 3 \Rightarrow z = 5.3 = 15 \;\text{[thỏa mãn}]\cr} \]
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự là \[9m; 12m; 15m.\]