Đề bài
Cho tỉ lệ thức \[\displaystyle {x \over 4} = {y \over 7}\]và \[xy = 112\]. Tìm \[x\] và \[y\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ \[\displaystyle{x \over 4} = {y \over 7}\]
\[\Rightarrow\displaystyle{x \over 4}.{x \over 4} = {x \over 4}.{y \over 7} \Rightarrow {{{x^2}} \over {16}} = {{xy} \over {28}}\]
Thay\[xy = 112\] vào ta tìm được \[x\] và \[y\].
Lời giải chi tiết
Đặt \[\displaystyle {x \over 4} = {y \over 7}=t\]
Suy ra \[x=4t;y=7t\]
Ta có: \[x.y=112\Rightarrow 4t.7t=112\Rightarrow 28t^2=112\]\[\Rightarrow t^2=4\]
\[\Rightarrow t=2\] hoặc \[t=-2\]
Với \[t=2\] ta có \[x=4t=4.2=8\] và \[y=7t=7.2=14\]
Với \[t=-2\] ta có \[x=4t=4.[-2]=-8\] và \[y=7t=7.[-2]=-14\]
Vậy \[x = 8 ;\; y = 14\] hoặc \[x = -8 ; \;y = -14\].
Cách khác:
Ta có: \[\displaystyle {x \over 4} = {y \over 7}\]
\[\Rightarrow\displaystyle {x \over 4}.{x \over 4} = {x \over 4}.{y \over 7} \Rightarrow {{{x^2}} \over {16}} = {{xy} \over {28}}\] [1]
Thay \[xy = 112\] vào [1] ta có: \[\displaystyle {{{x^2}} \over {16}} = {{112} \over {28}} = 4\]
\[ \displaystyle \Rightarrow {x^2} =4.16= 64=8^2\]
\[\Rightarrow x = 8\]hoặc \[x = -8\].
- Với \[x = 8\] thì \[\displaystyle y = {{112} \over 8} = 14\]
- Với \[x = -8\] thì \[\displaystyle y = {{112} \over { - 8}} = - 14\]
Vậy \[x = 8 ;\; y = 14\] hoặc \[x = -8 ; \;y = -14\].