Đề bài
Ở hình 54 cho biết \[\widehat {MCI} = \widehat {NDI},\,\,\widehat {MIC} = \widehat {NID},\,\,IC = ID.\] Chứng minh rằng:
\[\eqalign{ & a]\,\,\Delta MCI = \Delta NDI \cr & b]AD = BC \cr & c]AM = BN \cr} \]
Lời giải chi tiết
a]Xét tam giác MCI và NDI ta có: \[\eqalign{ & \widehat {MCI} = \widehat {NDI}[gt] \cr & CI = DI[gt] \cr & \widehat {MIC} = \widehat {NID}[gt] \cr} \]
Do đó: \[\Delta MCI = \Delta NDI[c.g.c]\]
b] Ta có: \[\widehat {CIB} = \widehat {CIM} + \widehat {AIB}\] và \[\widehat {AID} = \widehat {AIB} + \widehat {NID}\]
Mà \[\widehat {CIM} = \widehat {NID}\] [giả thiết] nên \[\widehat {CIB} = \widehat {AID}\]
Xét tam giác CIB và AID có: \[\eqalign{ & \widehat {ICB} = \widehat {IDA}[gt] \cr & CI = DI[gt] \cr & \widehat {CIB} = \widehat {DIA}[cmt] \cr} \]
Do đó: \[\Delta CIB = \Delta DIA[g.c.g] \Rightarrow BC = AD\]
c] Ta có: \[\Delta MCI = \Delta NDI\] [chứng minh câu a] => MI = NI
AM + MI = AI và BN + NI = BI
Mà MI = NI và AI = BI \[[\Delta CIB = \Delta DIA]\] nên AM = BN.