Đề bài
Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f[x] trên khoảng [a ; b]. Biết rằng tại các điểm M1, M2và M3, đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ. Dựa vào hình vẽ, em hãy nêu nhận xét về dấu của \[f'\left[ {{x_1}} \right],f'\left[ {{x_2}} \right]\,va\,f'\left[ {{x_3}} \right]\]
Lời giải chi tiết
Đồ thị của hàm số y = f[x] có tiếp tuyến tại các điểm M1, M2và M3nên hàm số y = f[x] có đạo hàm tại các điểm x1, x2và x3. Ta nhận thấy :
+ Tiếp tuyến tại các điểm M1là một đường thẳng đi xuống từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra \[f'\left[ {{x_1}} \right] < 0\]
+ Tiếp tuyến tại điểm M2là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0, suy ra \[f'\left[ {{x_2}} \right] = 0\]
+ Tiếp tuyến tại điểm M3là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số dương, suy ra \[f'\left[ {{x_3}} \right] > 0\]