Đề bài - câu 23 trang 23 sgk hình học 11 nâng cao

Hình H1gồm ba đường tròn \[\left[ {{O_1};{r_1}} \right],\left[ {{O_2};{r_2}} \right]\] và \[\left[ {{O_3};{r_3}} \right]\] đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2gồm ba đường tròn \[\left[ {{I_1};{r_1}} \right],\left[ {{I_2};{r_2}} \right]\] và \[\left[ {{I_3};{r_3}} \right]\] đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H1và H2bằng nhau.

Đề bài

Hình H1gồm ba đường tròn \[\left[ {{O_1};{r_1}} \right],\left[ {{O_2};{r_2}} \right]\] và \[\left[ {{O_3};{r_3}} \right]\] đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2gồm ba đường tròn \[\left[ {{I_1};{r_1}} \right],\left[ {{I_2};{r_2}} \right]\] và \[\left[ {{I_3};{r_3}} \right]\] đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H1và H2bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có

\[{{O_1}{O_2} = {r_1} + {\rm{ }}{r_2} = {I_1}{I_2}}\]
\[{{O_2}{O_3} = {r_2} + {\rm{ }}{r_3} = {I_2}{I_3}} \]
\[{{O_3}{O_1} = {r_3} + {\rm{ }}{r_1} = {I_3}{I_1}} \]

Suy ra \[\Delta {O_1}{O_2}{O_3} = \Delta {I_1}{I_2}{I_3}\] nên có phép dời hình F biến ba điểm O1, O2, O3lần lượt thành ba điểm I1, I2, I3

Hiển nhiên khi đó F biến ba đường tròn \[[{O_{1}}{\rm{; }}{r_1}],{\rm{ }}[{O_2};{\rm{ }}{r_2}],{\rm{ }}[{O_3};{\rm{ }}{r_3}]\]lần lượt thành ba đường tròn \[[{I_1};{r_1}],[{I_2};{r_2}],[{I_3};{r_3}]\], tức là biến hình H1thành hình H2

Vậy hai hình H1và H2bằng nhau

Video liên quan

Chủ Đề