Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hai điểm phân biệt M, N nằm trên đoạn thẳng AB và hai điểm phân biệt I, J nằm trên đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, J không đồng phẳng.
Đề bài
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hai điểm phân biệt M, N nằm trên đoạn thẳng AB và hai điểm phân biệt I, J nằm trên đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, J không đồng phẳng.
Lời giải chi tiết
Giả sử có mp[P] chứa bốn điểm M, N, I, J. Khi đó:
\[\eqalign{
& M \in \left[ P \right],\,N \in \left[ P \right] \Rightarrow MN \subset \left[ P \right] \cr
& \Rightarrow A \in \left[ P \right],\,B \in \left[ P \right] \cr} \]
và
\[\eqalign{
& I \in \left[ P \right],\,J \in \left[ P \right] \Rightarrow {\rm{IJ}} \subset \left[ P \right] \cr
& \Rightarrow C \in \left[ P \right],\,D \in \left[ P \right] \cr} \]
nên A, B, C, D đều thuộc [P] [trái giả thiết]. Suy ra điều phải chứng minh.