Đề bài
Câu 1. Chọn mệnh đề sai:
A. \[\int {f'[x]dx = f[x] + C} \]
B.\[\int {f''[x]dx = f'[x] + C} \]
C. \[\int {f'''[x]dx = f''[x] + C} \]
D. \[\int {f[x]dx = f'[x] + C} \]
Câu 2. Cho hàm số \[f[x] = \dfrac{1}{{x + 2}}\]. Hãy chọn mệnh đề sai:
A. \[\int {\dfrac{1}{{x + 2}}dx = \ln [x + 2] + C} \].
B. \[y = \ln [3|x + 2|]\] là một nguyên hàm của f[x].
C. \[y = \ln |x + 2| + C\] là họ nguyên hàm của f[x].
D. \[y = \ln |x + 2|\] là một nguyên hàm của f[x].
Câu 3. Nếu \[t = {x^2}\] thì:
A. \[xf[{x^2}]dx = f[t]dt\]
B. \[xf[{x^2}]dx = \dfrac{1}{2}f[t]dt\]
C. \[xf[{x^2}]dx = 2f[t]dt\]
D. \[xf[{x^2}]dx = {f^2}[t]dt\]
Câu 4. Giả sử \[\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln K} \]. Giá trị của K là:
A. 9 B. 3
C. 81 D. 8
Câu 5. Tính \[I = \int {\sin \left[ {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right]\,dx} \] ta được kết quả nào dưới đây:
A. \[I = - \cos \left[ {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right] + C\].
B. \[I = 2\cos \left[ {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right] + C\].
C. \[I = - \dfrac{1}{2}\cos \left[ {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right] + C\].
D. \[I = \dfrac{1}{2}\cos \left[ {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right] + C\].
Câu 6. Cho f[x] là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b]. Giả sử F[x] là một nguyên hàm của f[x] trên đoạn [a ; b]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. \[\int\limits_a^b {f[x]\,dx = F[b] - F[a] + C} \].
B. \[\int\limits_a^b {f[x]\,dx = F[a] - F[b]} \].
C. \[\int\limits_a^b {f[x]\,dx = F[b] - F[a]} \].
D. \[\int\limits_a^b {f[x]\,dx = F[a] - F[b] + C} \].
Câu 7. Tính thể tích vật thể kh quay quanh hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, y = 0, x = 0, \[x = \pi \] quanh trục hoành.
A. \[\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\] B. \[\dfrac{\pi }{4}\]
C. \[\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\] D.\[\dfrac{\pi }{2}\].
Câu 8. Cho \[\int\limits_{ - 2}^1 {f[x]\,dx = 1\,,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g[x]\,dx = - 2} } \]. Tính \[\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {1 - f[x] + 3g[x]} \right]} \,dx\].
A. 24 B. -7
C. 4 D. 8.
Câu 9. Tìm \[\int {\dfrac{{dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}} \].
A. \[\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} + C} \right|\].
B. \[\ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right| + C\].
C. \[\ln \left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 1} \right] + C\].
D. \[\ln \dfrac{1}{{x - 2}} + \ln \dfrac{1}{{x - 1}} + C\].
Câu 10. Công thức tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số y = f[x], đường thẳng y = 0 và hai đường thẳng x = a, x = b [a