Đề bài
Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết \[3\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Xét tam giác bằng nhau.
- Tính chất hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Dấu hiệu nhận biết \[3\]: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Vì \[ABCD\] là hình bình hành
\[ O\] là trung điểm của \[AC\] và \[O\] là trung điểm của \[BD\].
Vì 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Xét hai tam giác \[AOB\] và \[AOD\] có:
+] \[OA\] chung
\[\widehat{AOB} =\widehat{AOD} = 90^0\]
+] \[OB = OD\] [\[O\] là trung điểm \[BD\]]
\[ ΔAOB = ΔAOD\] [c-g-c]
\[ AB = AD\] [hai cạnh tương ứng]
Vì \[ABCD\] là hình bình hành \[ AB = CD\] và \[AD = BC\].
Do đó \[AB = BC = CD = DA ABCD\] là hình thoi.
Vậy hìnhbình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.