Đề bài - câu 6.68 trang 208 sbt đại số 10 nâng cao

\[\begin{array}{l}{\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha \\ = {\left[ {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right]^3} - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \left[ {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right]\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha \end{array}\]

Đề bài

Tìm giá trị bé nhất của biểu thức \[{\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha .\]

Lời giải chi tiết

\[\begin{array}{l}{\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha \\ = {\left[ {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right]^3} - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \left[ {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right]\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha \end{array}\]

Vậy biểu thức đã cho lấy giá trị nhỏ nhất là \[\dfrac{1}{4}\] khi \[{\sin ^2}2\alpha = 1\].

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề