- LG a
- LG b
- LG c
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a :
LG a
\[\dfrac{3}{{x - 1}} = a\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : x 1, đưa phương trình về dạng \[ax = 3 + a\] [1]
- Nếu a = 0 thì [1] vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
- Nếu a 0 thì [1] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{3 + a}}{a}.\]
Nhận thấy \[\dfrac{{3 + a}}{a} \ne 1.\] Vậy \[x = \dfrac{{3 + a}}{a}\] là nghiệm của phương trình đã cho.
LG b
\[\dfrac{{2a - 1}}{{x - 2}} = a - 3\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : x 2, đưa phương trình về dạng
\[\left[ {a - 3} \right]x = 4a - 7\] [2]
- Nếu a = 3 thì [2] có dạng 0x = 5 nên phương trình vô nghiệm
- Nếu a 3 thì [1] \[ \Leftrightarrow x = \dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}}.\] Xét điều kiện x 2, ta có
\[\dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}} \ne 2 \Leftrightarrow 4a - 7 \ne 2a - 6 \Leftrightarrow a \ne \dfrac{1}{2}\]
Do đó, nếu \[a = \dfrac{1}{2}\] thì \[-x = \dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}}\] bị loại.
Kết luận. Với a = 3 hoặc \[a = \dfrac{1}{2}\], phương trình vô nghiệm
Với a 3 và \[a \ne \dfrac{1}{2},\] phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{{4a - 7}}{{a - 3}}\]
LG c
\[\dfrac{a}{{ax + 3}} = 2\]
Lời giải chi tiết:
Với a = 0, phương trình vô nghiệm.
Với a 0, phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{{a - 6}}{{2a}}\]