Để tìm đường tiệm cận của hàm số y = f[x] ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến đầu mút đó.
Ví dụ: D = [a ; b] thì phải tính thì ta phải tìm ba giới hạn là
- Để tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:
thì [Δ] : y = y0 là tiệm cận ngang của [C] : y = f[x].
- Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :
Nếu thì [Δ] : x = x0 là đường tiệm cận đứng của [C] : y = f[x].
- Để tìm đường tiệm cận xiên của [C] : y = f[x], trước hết ta phải có điều kiện
. Sau đó để tìm phương trình đường tiệm cận xiên ta có hai cách :
+ Phân tích biểu thức y = f[x] thành dạng y = f[x] = ax + b + ε[x] thì [Δ] : y = ax + b
[a ≠ 0] là đường tiệm cận xiên của [C] : y = f[x]
+ Hoặc ta tìm a và b bởi công thức:
Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của [C] : y = f[x].
Ghi chú :
Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng :
- Hàm số có hai đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt có phương trình
là
- Với hàm số [không chia hết và a.p ≠ 0], ta chia đa thức để có:
thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên lần lượt có phương trình là:
- Hàm hữu tỉ [không chia hết] có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc.
- Với hàm hữu tỉ, giá trị x0 làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm tử triệt tiêu thì x = x0 chính là phương trình đường tiệm cận đứng.
- Hàm số có thể viết ở dạng
hàm số sẽ có hai đường tiệm cận xiên:
Ví dụ: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận với phương trình là kết quả nào
sau đây?
[A] x = 3, y = 1 ; [B] x= 3, x = -3, y = 1 ;
[C]x = -3, y = 1 ; [D] x = 3, y = 2x - 4.
Giải
là phương trình đường tiệm cận ngang.
[nên x = 3 không là tiệm cận đứng].
là phương trình đường tiệm cận đứng
Chon đáp án C.
Xét hàm số hữu tỷ trong đó là bậc của tử số và là bậc của mẫu số.
1. Nếu , thì trục x, , là đường tiệm cận ngang.
2. Nếu , thì đường tiệm cận ngang là đường .
3. Nếu , thì không có đường tiệm cận ngang [có một đường tiệm cận xiên].
Xét hàm số hữu tỷ trong đó là bậc của tử số và là bậc của mẫu số.
1. Nếu , thì trục x, , là đường tiệm cận ngang.
2. Nếu , thì đường tiệm cận ngang là đường .
3. Nếu , thì không có đường tiệm cận ngang [có một đường tiệm cận xiên].
Tiệm cận đứng là kiến thức toán học lớp 12 nhưng có rất nhiều các bạn học sinh không biết cách tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số như thế nào? Cho nên, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết đường tiệm cận đứng là gì và cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chi tiết trong bài viết dưới đây
Tiệm cận đứng là gì?
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng [hay tiệm cận đứng] của đồ thị hàm số y = f[x] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Tham khảo thêm:
Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Để tìm tiệm cận đứng của hàm số dạng f[x]/g[x] thì ta làm các bước như sau:
Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của hàm số y = x2−1 / x2−3x+2
Cách giải:
Xét phương trình : x2−3x+2=0
⇔ x =1 hoặc x = 2
Nhận thấy x=1 cũng là nghiệm của phương trình x2−1 = 0
x = 2 không là nghiệm của phương trình x2−1=0
Vậy ta được hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=2
Cách tìm tiệm cận đứng bằng máy tính casio Fx 570ES
Để tìm tiệm cận đứng của hàm số dạng f[x]/g[x] bằng máy tính thì đầu tiên ta cũng tìm nghiệm của hàm số g[x] rồi sau đó loại những giá trị cũng là nghiệm của hàm số f[x]
Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của hàm số
Hướng dẫn cách giải:
Tìm nghiệm phương trình x2−5x+6=0
Trên máy tính Casio Fx 570ES, bấm Mode → 5 → 3 để vào chế độ giải phương trình bậc 2
Lần lượt bấm để nhập các giá trị 1 → = → −5 → = → 6 → = → =
Kết quả ta được hai nghiệm x = 2 và x = 3
Sau đó, ta nhập tử số vào máy tính:
Bấm CALC rồi thay từng giá trị x = 2 và x = 3
Ta thấy với x = 2 thì tử số bằng 0 và với x = 3 thì tử số khác 0
Vậy kết luận x = 3 là tiệm cận đứng của hàm số.
Bài tập tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Dạng 1. Xác định các đường tiệm cận dựa vào định nghĩa
Phương pháp:
Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau
Lời giải:
Dạng 2: Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức
Phương pháp:
Cho hàm số: y = ax + b / cx + d
Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = ax + b / cx + d thì c ≠ 0 và ad – bc ≠ 0
Khi đó phương trình các đường tiệm cận đứng là x = -d/c
Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận đứng
Ví dụ 1: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
Lời giải:
Nghiệm của tử thức x = -1/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = -1/3 không là nghiệm của phương trình m – 2x = 0 hay m – 2.[-1/3] ≠ 0 ⇔ m ≠ -2/3
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = m/2
Để đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng thì m/2 = 1 ⇔ m = 2
Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 2
Ví dụ 2: Cho hàm số y=mx+9/x+m có đồ thị [C]. Kết luận nào sau đây đúng ?
A. Khi m=3 thì [C]không có đường tiệm cận đứng.
B. Khi m=−3 thì [C]không có đường tiệm cận đứng.
C. Khi m≠±3 thì [C]có tiệm cận đứng x=−m, tiệm cận ngang y=m.
D. Khi m=0 thì [C] không có tiệm cận ngang.
Lời giải:
Xét phương trình: mx + 9 = 0.
Với x = −m ta có: −m2+9=0 ⇔ m = ±3
Kiểm tra thấy với m = ±3 thì hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Khi m ≠ ±3 hàm số luôn có tiệm cận đứng x = m hoặc x = −m và tiệm cận ngang y = m
Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nắm được tiệm cận đứng là gì và cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nhé
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Khối lượng mol là gì? Công thức tính khối lượng mol chính xác 100%
Công thức tính đường chéo hình vuông chính xác 100% [VD có lời giải]