Bài 3.4 trang 103 sbt hình học 12

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = ( - 5;2;0)\) và \(\overrightarrow {MP} = ( - 10;4;0)\). Hai vecto \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \) thỏa mãn điều kiện: \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {MP} \) với \(k = \dfrac{1}{2}\) nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • LG a
  • LG b

Cho hai bộ ba điểm.Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

LG a

A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1)

Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2;1)\), \(\overrightarrow {AC} = ( - 1; - 3;0)\)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương, nghĩa là \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \) với k là một số thực.

Giả sử ta có \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \), khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k.( - 1) = - 1}\\{k.( - 3) = - 2}\\{k.(0) = 1}\end{array}} \right.\)

Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

LG b

M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1)

Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = ( - 5;2;0)\) và \(\overrightarrow {MP} = ( - 10;4;0)\). Hai vecto \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \) thỏa mãn điều kiện: \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {MP} \) với \(k = \dfrac{1}{2}\) nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.