Bài tập bình phương của một tổng có đáp án

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]

1. Bình phương của một tổng

Quảng cáo

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: [ A + B ]2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a] Tính [ a + 3 ]2.

b] Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a] Ta có: [ a + 3 ]2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.

b] Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = [ x + 2 ]2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: [ A - B ]2 = A2 - 2AB + B2.

Ví dụ:

a] Tính [ 5x -y ]2

b] Viết biểu thức 4x2 - 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu

Hướng dẫn:

Quảng cáo

a] Ta có [ 5x -y ]2 = [ 5x ]2 - 2.5x.y + [ y ]2 = 25x2 - 10xy + y2.

b] Ta có 4x2 - 4x + 1 = [ 2x ]2 - 2.2x.1 + 1 = [ 2x - 1 ]2.

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 - B2 = [ A - B ][ A + B ].

Ví dụ:

a] Tính [ x - 2 ][ x + 2 ].

b] Tính 56.64

Hướng dẫn:

a] Ta có: [ x - 2 ][ x + 2 ] = [ x ]2 - 22 = x2 - 4.

b] Ta có: 56.64 = [ 60 - 4 ][ 60 + 4 ] = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584.

4. Lập phương của một tổng

Quảng cáo

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: [ A + B ]3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

Ví dụ:

a] Tính [ x + 2 ]3.

b] Viết biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a] Ta có [ x + 2 ]3 = x3 + 3.x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8.

b] Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = [ x + 1 ]3.

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: [ A - B ]3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.

Ví dụ :

a] Tính [ 2x - 1 ]3.

b] Viết biểu thức x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a] Ta có: [ 2x - 1 ]3 = [ 2x ]3 - 3.[ 2x ]2.1 + 3[ 2x ].12 - 13 = 8x3 - 12x2 + 6x - 1

b] Ta có : x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 = [ x ]3 - 3.x2.2y + 3.x.[ 2y ]2 - [ 2y ]3 = [ x - 2y ]3

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = [ A + B ][ A2 - AB + B2 ].

Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B.

Ví dụ:

a] Tính 33 + 43.

b] Viết biểu thức [ x + 1 ][ x2 - x + 1 ] dưới dạng tổng hai lập phương.

Hướng dẫn:

a] Ta có: 33 + 43 = [ 3 + 4 ][ 32 - 3.4 + 42 ] = 7.13 = 91.

b] Ta có: [ x + 1 ][ x2 - x + 1 ] = x3 + 13 = x3 + 1.

7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 - B3 = [ A - B ][ A2 + AB + B2 ].

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a] Tính 63 - 43.

b] Viết biểu thức [ x - 2y ][ x2 + 2xy + 4y2 ] dưới dạng hiệu hai lập phương

Hướng dẫn:

a] Ta có: 63 - 43 = [ 6 - 4 ][ 62 + 6.4 + 42 ] = 2.76 = 152.

b] Ta có : [ x - 2y ][ x2 + 2xy + 4y2 ] = [ x ]3 - [ 2y ]3 = x3 - 8y3.

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Hướng dẫn:

a] Ta có:

[áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = [ a + b ][ a - b ] ]

Vậy A = 25/47.

b] Ta có

[áp dụng hằng đẳng thức [ a + b ]2 = a2 + 2ab + b2; [ a - b ]2 = a2 - 2ab + b2 ]

Vậy B = 1.

Bài 2: Tìm x biết

a] [ x - 3 ][ x2 + 3x + 9 ] + x[ x + 2 ][ 2 - x ] = 0.

b] [ x + 1 ]3 - [ x - 1 ]3 - 6[ x - 1 ]2 = - 10.

Hướng dẫn:

a] Áp dụng các hằng đẳng thức [ a - b ][ a2 + ab + b2 ] = a3 - b3.

[ a - b ][ a + b ] = a2 - b2.

Khi đó ta có [ x - 3 ][ x2 + 3x + 9 ] + x[ x + 2 ][ 2 - x ] = 0.

⇔ x3 - 33 + x[ 22 - x2 ] = 0 ⇔ x3 - 27 + x[ 4 - x2 ] = 0

⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 ⇔ x = 27/4.

Vậy giá trị x cần tìm là x= 27/4 .

b] Áp dụng hằng đẳng thức [ a - b ]3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

[ a + b ]3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

[ a - b ]2 = a2 - 2ab + b2

Khi đó ta có: [ x + 1 ]3 - [ x - 1 ]3 - 6[ x - 1 ]2 = - 10.

⇔ [ x3 + 3x2 + 3x + 1 ] - [ x3 - 3x2 + 3x - 1 ] - 6[ x2 - 2x + 1 ] = - 10

⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 ⇔ x = - 1/2.

Vậy giá trị x cần tìm là x= - 1/2

Bài giảng: Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ [tiếp] - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Các dạng bài tập hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án. Tài liệu gồm: tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề những hằng đẳng thức đáng nhớ, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Các dạng bài tập hằng đẳng thức lớp 8 có đáp án

Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức.

Dạng bài toán này rất đa dạng ta có thể giải theo phương pháp cơ bản như sau:

+ Biến đổi biểu thức cho trước thành những biểu thức cần thiết sao cho phù hợp với biểu thức cần tính giá trị.

+ Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức cần tính giá trị về biểu thức có liên quan đến giá trị đề bài đã cho.

+ Thay vào biểu thức cần tính tìm được giá trị.

Cần phải biến đổi biểu thức thành đơn giản hơn, đưa về các bài tìm x quen thuộc.

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

+ Giá trị lớn nhất của biểu thức A[x]. Áp dụng hằng đẳng thức ta biến đổi được về dạng: m – Q[x] =< m [với m là hằng số], suy ra GTLN của A[x] là m.

+ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A[x]. Áp dụng hằng đẳng thức ta biến đổi được về dạng: n + Q[x] >= n [với n là hằng số], suy ra GTNN của A[x] là n.

Để dễ nhớ hằng đẳng thức, thay vì học công thức, hãy phát biểu hằng đẳng thức thành lời.

1. Bình phương của 1 tổng:

Phát biểu bằng lời: Bình phương của một tổng bằng bình phương của số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai

2. Bình phương của 1 hiệu:

Phát biểu bằng lời: Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất nhân số thứ hai sau đó cộng bình phương với số thứ hai.

3. Lập phương của 1 tổng:

Phát biểu bằng lời: Lập phương của một tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng với lập phương số thứ hai.

4. Lập phương của 1 hiệu:

Phát biểu bằng lời: Lập phương của một hiệu hai số bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai

5. Hiệu 2 bình phương:

Phát biểu bằng lời: Hiệu hai bình phương của hai số bằng tổng hai số đó nhân với hiệu hai số đó.

6. Hiệu 2 lập phương:

Phát biểu bằng lời: Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

7. Tổng 2 lập phương:

Phát biểu bằng lời: Tổng của hai lập phương hai số bằng tổng của hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó.

Việc phát biểu thành lời các hằng đẳng thức sẽ giúp chúng ta dễ ghi nhớ hơn và không bao giờ bị nhầm lẫn.

Phiếu bài tập các dạng bài về hằng đẳng thức có hướng dẫn chi tiết

Loading...

Download [700.73 KB]

Xem thêm Phiếu bài tập trắc nghiệm hằng đẳng thức

Bài viết cùng series:

Like share và ủng hộ chúng mình nhé: