Bài tập hình chóp đáy hình thang vuông lớp 11 năm 2024
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a2 . Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD. Quảng cáo Lời giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) nên SO ⊥ (ABCD). Khi đó d(S, (ABCD)) = SO. Kẻ AH ⊥ DC tại H, BK ⊥ DC tại K. Khi đó ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK = a. Xét ∆AHD và ∆BKC có: AD = BC = a, AHD^=BKC^=90° , ADH^=BCK^ (do ABCD là hình thang cân). Do đó ∆AHD = ∆BKC, suy ra DH = CK = DC−HK2=2a−a2=a2 ; CH = HK + CK = a+a2=3a2. Xét tam giác AHD vuông tại H, có AH = AD2−DH2=a2−a24=a32 . Xét tam giác AHC vuông tại H, có AC = AH2+HC2=3a24+9a24=a3. Vì AB // CD nên AOOC=ABCD⇒AOOC=a2a=12⇒AO=13AC=a33 . Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO = SA2−AO2=2a2−a23=a153 . Khi đó d(S, (ABCD)) =a153 . Ta có SABCD=12⋅AB+CD⋅AH=12⋅a+2a⋅a32=3a234 . Vậy VS.ABCD=13⋅SABCD⋅SO=13⋅3a234⋅a153=a34512=a354. Quảng cáo Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:
Quảng cáo
Quảng cáo Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Săn shopee siêu SALE :
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDĐăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. bài 1.cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, đáy lớn AD=2a, đáy nhỏ là BC=a, AB=a, SA vuông góc (ABCD).CMR: a. BC vuông (SAB) b. Tam giác SCD vuông Bài 2: cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a, SA vuông (ABCD). gọi M,N là 2 điểm lần lượt nằm trên cạnh BC và DC sao cho BM=\(\dfrac{a}{2}\) , DN=\(\dfrac{3a}{4}\). CMR: MN vuông (SAM) bài 3:cho tứ diện ABCD có DA vuông (ABC), tam giác ABC cân tại A và AB=AC=a, BC=\(\dfrac{6a}{5}\) .... Đọc tiếp bài 1.cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, đáy lớn AD=2a, đáy nhỏ là BC=a, AB=a, SA vuông góc (ABCD).CMR:
Bài 2: cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a, SA vuông (ABCD). gọi M,N là 2 điểm lần lượt nằm trên cạnh BC và DC sao cho BM=\(\dfrac{a}{2}\) , DN=\(\dfrac{3a}{4}\). CMR: MN vuông (SAM) bài 3:cho tứ diện ABCD có DA vuông (ABC), tam giác ABC cân tại A và AB=AC=a, BC=\(\dfrac{6a}{5}\) . gọi M là trung điểm của BC, kẻ AH vuông góc MD với H thuộc MD
Giúp t vs. chiều nay t phải học r mà kb làm ntn??? Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mp đáy (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AB, AB=2a, AD=CD=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của AB |
