- LG a
- LG b
Giải các hệ phương trình sau:
LG a
\[\left\{ \matrix{{5^x}{.2^y} = 500 \hfill \cr {\log _{\sqrt 2 }}\left[ {2x - y} \right] = 4 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Biến đổi phương trình về dạng
\[\left\{ \matrix{ {5^x}{.2^y} = 500 \hfill \cr 2x - y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {5^x}{.2^{2x - 4}} = 500 \hfill \cr y = 2x - 4 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {20^x} = {20^3} \hfill \cr y = 2x - 4 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.\]
LG b
\[\left\{ \matrix{ {\log _{27}}xy = 3{\log _{27}}x{\log _{27}}y \hfill \cr {\log _3}{x \over y} = {{3{{\log }_3}x} \over {4{{\log }_3}y}} \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Đưa về cùng lôgarit cơ số 3, ta có
\[\left\{ \matrix{{\log _{27}}xy = 3{\log _{27}}x.{\log _{27}}y \hfill \cr{\log _3}{x \over y} = {{3{{\log }_3}x} \over {4{{\log }_3}y}} \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{\log _3}x + 3{\log _3}y = {\log _3}x{\log _3}y \hfill \cr{\log _3}x - {\log _3}y = {{3{{\log }_3}x} \over {4{{\log }_3}y}} \hfill \cr} \right.\]
Rồi đặt \[u = {\log _3}x,v = {\log _3}y\] ta được hệ phương trình \[\left\{ \matrix{u + v = uv \hfill \cr u - v = {{3u} \over {4v}} \hfill \cr} \right.\]
Giải hệ rồi tìm x, y ta được:
\[\left[ {x;y} \right] = \left[ {{1 \over 3};\sqrt 3 } \right];[x;y] = [27;3\sqrt 3 ]\]