- LG a
- LG b
Dùng vi phân để tính gần đúng [làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn]:
LG a
\[{1 \over {\sqrt {20,3} }}\].
Hướng dẫn : Xét hàm số \[y = {1 \over {\sqrt x }}\] tại điểm \[{x_0} = 20,25 = 4,{5^2}\,\text{ với }\,\Delta x = 0,05\]
Phương pháp giải:
Công thức tính gần đúng\[f\left[ {{x_0} + \Delta x} \right] \approx f\left[ {{x_0}} \right] + f'\left[ {{x_0}} \right]\Delta x\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[{1 \over {\sqrt {20,3} }} = {1 \over {\sqrt {20,25 + 0,05} }}\] nên ta xét hàm số \[f\left[ x \right] = {1 \over {\sqrt x }}\,\text{ tại }\,{x_0} = 20,25\] và\[\Delta x = 0,05.\]
Ta có:\[f'\left[ x \right] = \frac{{ - \left[ {\sqrt x } \right]'}}{{{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2}}}\] \[ = \frac{{ - \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} =- \frac{1}{{2x\sqrt x }}\]
Với \[\Delta x = 0,05.\] Ta có :
\[\eqalign{ & f\left[ {{x_0}} \right] = {1 \over {\sqrt {20,25} }} = {1 \over {4,5}} \cr & f'\left[ {{x_0}} \right] = - {1 \over {2.20,25.\sqrt {20,25} }} \cr & = - {1 \over {182,25}} \cr} \]
Do đó :
\[\eqalign{ & {1 \over {\sqrt {20,3} }} = f\left[ {20,3} \right] = f\left[ {{x_0} + 0,05} \right] \cr & = f\left[ {{x_0}} \right] + f'\left[ {{x_0}} \right].0,05 \cr &= {1 \over {4,5}} - {{0,05} \over {182,25}} \approx 0,222 \cr} \]
LG b
tan29˚30.
Hướng dẫn : Xét hàm số y = tanx tại điểm \[{x_0} = {\pi \over 6}\,\text{ với }\,\Delta x = - {\pi \over {360}}\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[\tan 29^\circ 30' = \tan \left[ {{\pi \over 6} - {\pi \over {360}}} \right]\] nên ta xét hàm số f[x] = tanx tại \[{x_0} = {\pi \over 6}\].
Ta có:\[f'\left[ x \right] = \left[ {\tan x} \right]' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\]
Với \[\Delta x = - {\pi \over {360}}.\] Ta có:
\[\eqalign{ & f\left[ {{x_0}} \right] = \tan {\pi \over 6} = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr & f'\left[ {{x_0}} \right] = 1 + {\tan ^2}{\pi \over 6} = {4 \over 3}. \cr} \]
Do đó :
\[\tan \left[ {{\pi \over 6} - {\pi \over {360}}} \right] \approx f\left[ {{x_0}} \right] + f'\left[ {{x_0}} \right]\Delta x\]
\[= {1 \over {\sqrt 3 }} + {4 \over 3}\left[ { - {\pi \over {360}}} \right] \approx 0,566\]