Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.
a] So sánh \[\widehat {ABD}\] và \[\widehat {ACE}.\]
b] Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dự đoán các tam giác bằng nhau và xét tam giác
Lời giải chi tiết
a]Xét tam giác ABD và ACE có:
AB = AC [tam giác ABC cân tại A]
\[\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\] [góc chung]
AD = AE [giả thiết]
Do đó: \[\Delta ABD = \Delta ACE[c.g.c] \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACE}.\]
b] Ta có:
\[\eqalign{ & \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ABC} \cr & \widehat {ACE} + \widehat {ECD} = \widehat {ACB} \cr} \]
Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}[\Delta ABC\] cân tại A]
Nên \[\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ACE} + \widehat {ECB}\]
Mặt khác: \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] [chứng minh câu a] \[\Rightarrow \widehat {DBC} = \widehat {ECB}.\] Vậy tam giác BIC cân tại I.